下列哪些数不是完全立方数？
(i) 64
(ii)216
(iii) 243
(iv)1728.

需要做的事情

我们需要确定给定的数字是否为完全立方数。

解答：  

(i) 64 的质因数分解为：

$64=2\times2\times2\times2\times2\times2$

$=2^3\times2^3$

$=(2\times2)^3$

$=4^3$

将因子分组为相等因子的三元组，我们发现没有剩余因子。

因此，

64 是一个完全立方数。

(ii) 216 的质因数分解为：

$216=2\times2\times2\times3\times3\times3$

$=2^3\times3^3$

$=(2\times3)^3$

$=6^3$

将因子分组为相等因子的三元组，我们发现没有剩余因子。

因此，

216 是一个完全立方数。 

(iii) 243 的质因数分解为：

$243=3\times3\times3\times3\times3$

$=3^3\times3^2$

将因子分组为相等因子的三元组，我们发现有两个因子 $3 \times 3$ 剩余。

因此，

243 不是一个完全立方数。

(iv) 1728 的质因数分解为：

$1728=2\times2\times2\times2\times2\times2\times3\times3\times3$

$=2^3\times2^3\times3^3$

将因子分组为相等因子的三元组，我们发现没有剩余因子。

因此，

1728 是一个完全立方数。 

教程点

更新于: 2022年10月10日

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