下列哪些数是分数的立方
(i) $\frac{27}{64}$
(ii) $\frac{125}{128}$
(iii) $0.001331$
(iv) $0.04$

要求： 

我们必须找出给定的数字是否是分数的立方。

解答

(i) $\frac{27}{64}=\frac{3 \times 3 \times 3}{4 \times 4 \times 4}$

$=\frac{3^3}{4^3}$

$=(\frac{3}{4})^3$

因此，

$\frac{27}{64}$ 是一个完全立方数。

(ii) $\frac{125}{128}=\frac{5 \times 5 \times 5}{2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2}$

$=\frac{(5)^{3}}{(2)^{3} \times(2)^{3} \times 2}$

我们观察到，

128不是完全立方数。

因此，

$\frac{125}{128}$ 不是完全立方数。

(iii) $0.001331=\frac{1331}{1000000}$

$= \frac{11 \times 11 \times 11}{10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10}$

$=(\frac{11}{10 \times 10})^{3}$

$=(\frac{11}{100})^{3}$

因此，

0.001331 是一个完全立方数。

(iv) $0.04=\frac{4}{100}$

$= \frac{2 \times 2}{10 \times 10}$

$=(\frac{2}{10})^{2}$

因此，

0.04 不是一个完全立方数。

教程点

更新于：2022年10月10日

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