判断下列数是是有理数还是无理数。给出有理数的小数表示形式：\( \sqrt{\frac{9}{27}} \)

已知

\( \sqrt{\frac{9}{27}} \)

需要做的事情

我们必须将给定的数识别为有理数或无理数，并写出其十进制表示形式。

解答：  

有理数可以表示为有限小数或无限循环小数，而无理数表示为无限不循环小数。

所以，

$\sqrt{\frac{9}{27}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$

$=\frac{1}{\sqrt{3}}$

$=\frac{1}{\sqrt{3}}\times\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$=\frac{\sqrt{3}}{3}$

$=\frac{1.7320508075.....}{3}$

$=0.5773502692.......$

\( \sqrt{\frac{9}{27}} \)的十进制展开式为 $0.5773502692.......$，它是无限不循环的。

因此，\( \sqrt{\frac{9}{27}} \)是无理数。     

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更新于: 2022年10月10日

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