判断下列数字是有理数还是无理数：(√2+√3)²

已知

(√2+√3)²

要求

我们将给定数字分类为有理数或无理数。

解： 

有理数可以表示为有限小数或无限循环小数，而无理数表示为无限不循环小数。

因此，

(√2+√3)² = (√2)² + (√3)² + 2×√2×√3

= 2 + 3 + 2√(2×3)

= 5 + 2√6

√6 = 2.4494897……

√6 的十进制展开是无限不循环的。

有理数与无理数之和为无理数。

因此，(√2+√3)² 是一个无理数。  

更新于：2022年10月10日

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