判断下列数字是是有理数还是无理数：\( (\sqrt{2}-2)^{2} \)

已知

\( (\sqrt{2}-2)^{2} \)

需要做的事情

我们需要将给定的数字分类为有理数或无理数。

解答：  

有理数可以表示为有限小数或无限循环小数，而无理数表示为无限不循环小数。

所以，

$(\sqrt{2}-2)^{2}=(\sqrt{2})^2+(2)^2-2\times\sqrt{2}\times2$

$=2+4-4\sqrt{2}$

$=6-4\sqrt{2}$

$\sqrt{2}=1.41421............$

\( \sqrt{2} \) 的十进制展开是无限不循环的。

有理数和无理数的和是无理数。

因此，\( (\sqrt{2}-2)^{2} \) 是一个无理数。  

更新于： 2022年10月10日

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