判断下列数字是有理数还是无理数。给出有理数的小数表示形式：\( 3 \sqrt{18} \)

已知

\( 3\sqrt{18} \)

要求

我们必须判断给定的数字是有理数还是无理数，并写出其十进制表示。

解答：  

有理数可以表示为有限小数或无限循环小数，而无理数表示为无限不循环小数。

因此，

$3\sqrt{18}=3\sqrt{9\times2}$

$=3\sqrt{3^2\times2}$

$=3\times3\sqrt{2}$

$=9\sqrt{2}$

$\sqrt{2}=1.4142135623..........$

$\Rightarrow 9\sqrt{2}=9\times1.4142135623...........$

$=12.727922061..........$

\( 3\sqrt{18} \)的十进制展开式为$12.727922061..........$，它是无限不循环小数。

因此，\( 3\sqrt{18} \)是无理数。   

教程点

更新于：2022年10月10日

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