使用质因数分解法，找出下列哪些数是完全平方数

(i) 441

(ii) 576

(iii) 11025

(iv) 1176

已知： (i) 441 (ii) 576 (iii) 11025 (iv) 1176

求解： 我们需要找出哪些数是完全平方数。

解题步骤

完全平方数总是可以表示为成对相等因子的乘积。

(i)

441的质因数分解:

441 = 3 × 3 × 7 × 7

441 = 7 × 3 × 7 × 3

441 = 21 × 21

441 = (21)²

所以，441是完全平方数。

(ii)

576的质因数分解

576 = 8 × 8 × 3 × 3

576 = 8 × 3 × 8 × 3

576 = 24 × 24

576 = (24)²

所以，576是完全平方数。

(iii)

1025的质因数分解 (此处原文有误，应为11025):

11025 = 3 × 3 × 5 × 5 × 7 × 7

11025 = 3 × 5 × 7 × 3 × 5 × 7

11025 = 105 × 105

11025 = 105²

所以，11025是完全平方数。

(iv)

1176的质因数分解:

1176 = 7 × 7 × 3 × 2 × 2 × 2

1176不能表示为两个数的乘积。因此，1176不是完全平方数。

教程点

更新于：2022年10月10日

95次浏览

启动你的职业生涯

完成课程获得认证

开始学习