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法律研究求出下列各自然数的立方根
(i) 343
(ii)2744
(iii) 4913
(iv)1728
(v) 35937
(vi)17576
(vii) 134217728
(viii) 48228544
(ix)74088000
(x) 157464
(xi)1157625
(xii) 33698267.
解题步骤
我们需要求出每个给定自然数的立方根。
解答
(i) 343的质因数分解是：
$343=7 \times 7 \times 7$
$\sqrt[3]{343}=\sqrt[3]{7 \times 7 \times 7}$
$=\sqrt[3]{7^{3}}$
$=7$
(ii) 2744的质因数分解是：
$2744=2 \times 2 \times 2 \times 7 \times 7 \times 7$
$\sqrt[3]{2744}=\sqrt[3]{2 \times 2 \times 2 \times 7 \times 7 \times 7}$
$=\sqrt[3]{2^{3} \times 7^{3}}$
$=2 \times 7$
$=14$
(iii) 4913的质因数分解是：
$4913=17 \times 17 \times 17$
$\sqrt[3]{4913}=\sqrt[3]{17 \times 17 \times 17}$
$=\sqrt[3]{17^{3}}$
$=17$
(iv) 1728的质因数分解是：
$1728=2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 3$
$\sqrt[3]{1728}=\sqrt[3]{2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 3}$
$=\sqrt[3]{2^{3} \times 2^{3} \times 3^{3}}$
$=2 \times 2 \times 3$
$=12$
(v) 35937的质因数分解是：
$35937=3 \times 3 \times 3 \times 11 \times 11 \times 11$
$\sqrt[3]{35937}=\sqrt[3]{3 \times 3 \times 3 \times 11 \times 11 \times 11}$
$=\sqrt[3]{3^{3} \times 11^{3}}$
$=3 \times 11$
$=33$
(vi) 17576的质因数分解是：
$17576=2 \times 2 \times 2 \times 13 \times 13 \times 13$
$\sqrt[3]{17576}=\sqrt[3]{2 \times 2 \times 2 \times 13 \times 13 \times 13}$
$=\sqrt[3]{2^{3} \times 13^{3}}$
$=2 \times 13$
$=26$
(vii) 134217728的质因数分解是：
$134217728=2^{27}$
$\sqrt[3]{134217728}=\sqrt[3]{2^{27}}$
$=2^9$
$=512$
$=512$
(viii) 48228544的质因数分解是：
$48228544=2^6 \times 7^3 \times 13^3$
$\sqrt[3]{48228544}=\sqrt[3]{2^6 \times 7^3 \times 13^3}$
$=2^2 \times 7 \times 13$
$=364$
$=364$
(ix) 74088000的质因数分解是：
$74088000=2^6 \times 3^3 \times 5^3 \times 7^3$
$\sqrt[3]{74088000}=\sqrt[3]{2^6 \times 3^3 \times 5^3 \times 7^3}$
$=2^2 \times 3 \times 5 \times 7$
$=420$
$=420$
(x) 157464的质因数分解是：
$157464=2^3 \times 3^9$
$\sqrt[3]{157464}=\sqrt[3]{2^3 \times 3^9}$
$=2 \times 3^3$
$=54$
$=54$
(xi) 1157625的质因数分解是：
$1157625=3^3 \times 5^3 \times 7^3$
$\sqrt[3]{1157625}=\sqrt[3]{3^3 \times 5^3 \times 7^3}$
$=3 \times 5 \times 7$
$=105$
$=105$
(xii) 33698267的质因数分解是：
$33698267=17^3 \times 19^3$
$\sqrt[3]{33698267}=\sqrt[3]{17^3 \times 19^3}$
$=17 \times 19$
$=323$
$=323$
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