求下列数字的立方根：2460375, 20346417, 210644875, 57066625
(i) 2460375 = 3375 × 729
(ii) 20346417 = 9261 × 2197
(iii) 210644875 = 42875 × 4913
(iv) 57066625 = 166375 × 343

要求：

我们必须利用给定的事实求下列数字的立方根：2460375, 20346417, 210644875, 57066625

解：

(i) $\sqrt[3]{2460375}=\sqrt[3]{3375 \times 729}$

$=\sqrt[3]{3375} \times \sqrt[3]{729}$

$= \sqrt[3]{3 \times 3 \times 3 \times 5 \times 5 \times 5} \times \sqrt[3]{3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3}$

$=\sqrt[3]{3^{3} \times 5^{3}} \times \sqrt[3]{3^{3} \times 3^{3}}$

$=3 \times 5 \times 3 \times 3 = 135$

$=135$

(ii) $\sqrt[3]{20346417}=\sqrt[3]{9261 \times 2197}$

$=\sqrt[3]{9261} \times \sqrt[3]{2197}$

$=\sqrt[3]{3 \times 3 \times 3 \times 7 \times 7 \times 7} \times \sqrt[3]{13 \times 13 \times 13}$

$=\sqrt[3]{3^{3} \times 7^{3}} \times \sqrt[3]{13^{3}}$

$=(3 \times 7) \times 13 = 273$

$=21 \times 13 = 273$

$=273$

(iii) $\sqrt[3]{210644875}=\sqrt[3]{42875 \times 4913}=\sqrt[3]{42875} \times \sqrt[3]{4913}$

$=\sqrt[3]{5 \times 5 \times 5 \times 7 \times 7 \times 7} \times \sqrt[3]{17 \times 17 \times 17}$

$=\sqrt[3]{5^{3} \times 7^{3}} \times \sqrt[3]{17^{3}}$

$=(5 \times 7) \times 17 = 595$

$=35 \times 17 = 595$

$=595$

(iv) $\sqrt[3]{57066625}=\sqrt[3]{166375 \times 343}$

$=\sqrt[3]{166375} \times \sqrt[3]{343}$

$=\sqrt[3]{5 \times 5 \times 5 \times 11 \times 11 \times 11} \times \sqrt[3]{7 \times 7 \times 7}$

$=\sqrt[3]{5^{3} \times 11^{3}} \times \sqrt[3]{7^{3}}$

$=(5 \times 11) \times 7 = 385$

$=55 \times 7 = 385$

$=385$

教程点

更新于：2022年10月10日

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