求和：$3 + 11 + 19 + ………. + 803$

已知

已知数列为 $3 + 11 + 19 + ………. + 803$.

要求

我们需要求 $3 + 11 + 19 + ………. + 803$ 的和。

解答

这里，

\( 3+11+19+\ldots+803 \) 是一个等差数列。
\( a=3, d=11-3=8 \) 且 \( l=803 \)

我们知道，
\( a_{n}=a+(n-1) d \)

\( \Rightarrow 803=3+(n-1) \times 8 \)
\( \Rightarrow 803=3+8 n-8 \)
\( \Rightarrow 8 n=803+8-3=808 \)
\( n=\frac{808}{8}=101 \)

\( \mathrm{S}_{n}=\frac{n}{2}[a+l] \)
\( =\frac{101}{2}[3+803] \)

\( =\frac{101}{2} \times 806 \)
\( =101 \times 403=40703 \)

因此，该数列的和为40703。

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更新于：2022年10月10日

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