不用加法计算下列式子的值:$1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21$
已知
给定表达式为 $1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21$。
要求
我们需要在不进行加法运算的情况下求出给定表达式的和。
解答
我们知道:
n个连续奇数的和为 $n^2$。
给定和中有11个连续奇数。
因此:
$n =11$
$n^2 = 11^2 =121$。
因此,$1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21$ 的值为 $121$。
- 相关文章
- 不用加法,求下列式子的和:(i) \( 1+3+5+7+9 \)(ii) \( 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 \)(iii) \( 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23 \)
- 不用加法,求下列式子的和:$1+3+5+7+9+11+13$
- 解下列方程:$3(5 z-7)-2(9 z-11)=4(8 z-13)-17$。
- 利用有理数加法的交换律和结合律,将下列各题的结果表示成有理数:(i) \( \frac{2}{5}+\frac{7}{3}+\frac{-4}{5}+\frac{-1}{3} \)(ii) \( \frac{3}{7}+\frac{-4}{9}+\frac{-11}{7}+\frac{7}{9} \)(iii) \( \frac{2}{5}+\frac{8}{3}+\frac{-11}{15}+\frac{4}{5}+\frac{-2}{3} \)(iv) \( \frac{4}{7}+0+\frac{-8}{9}+\frac{-13}{7}+\frac{17}{21} \)
- 计算:(i) $\frac{7}{24\ }- \frac{17}{36}$(ii) $\frac{5}{63}-\ (-\frac{6}{21})$(iii) $-\frac{6}{13}\ -\ (-\frac{7}{15})$(iv) $-\frac{3}{8}-\frac{7}{11}$(v) $-2\frac{1}{9}\ -\ 6$
- 适当重新排列,求下列各题的和:(i) \( \frac{11}{12}+\frac{-17}{3}+\frac{11}{2}+\frac{-25}{2} \)(ii) \( \frac{-6}{7}+\frac{-5}{6}+\frac{-4}{9}+\frac{-15}{7} \)(iii) \( \frac{3}{5}+\frac{7}{3}+\frac{9}{5}+\frac{-13}{15}+\frac{-7}{3} \)(iv) \( \frac{4}{13}+\frac{-5}{8}+\frac{-8}{13}+\frac{9}{13} \)(v) \( \frac{2}{3}+\frac{-4}{5}+\frac{1}{3}+\frac{2}{5} \)(vi) \( \frac{1}{8}+\frac{5}{12}+\frac{2}{7}+\frac{7}{12}+\frac{9}{7}+\frac{-5}{16} \)
- 不用实际计算立方,求下列各题的值:(i) \( (-12)^{3}+(7)^{3}+(5)^{3} \)(ii) \( (28)^{3}+(-15)^{3}+(-13)^{3} \)
- 化简并解下列一次方程。\( 3(5 z-7)-2(9 z-11)=4(8 z-13)-17 \).
- 计算:(i) \( \frac{7}{11} \) 乘以 \( \frac{5}{4} \)(ii) \( \frac{5}{7} \) 乘以 \( \frac{-3}{4} \)(iii) \( \frac{-2}{9} \) 乘以 \( \frac{5}{11} \)(iv) \( \frac{-3}{17} \) 乘以 \( \frac{-5}{-4} \)(v) \( \frac{9}{-7} \) 乘以 \( \frac{36}{-11} \)(vi) \( \frac{-11}{13} \) 乘以 \( \frac{-21}{7} \)(vii)\( -\frac{3}{5} \) 乘以 \( -\frac{4}{7} \)(viii) \( -\frac{15}{11} \) 乘以 7
- 如果多项式 $x^{19}+x^{17}+x^{13}+x^{11}+x^{7}+x^{5}+x^{3}$ 除以 $( x^{2}-1)$,则求余数。
- 求下列数据的中间值。12, 17, 3, 14, 5, 8, 7, 15
- 下列哪些是同分母分数 $\frac{6}{17}, \frac{18}{7}, \frac{17}{9}, \frac{7}{17}, \frac{21}{19}, \frac{32}{17}, \frac{12}{17}$。
- 将下列各题的结果表示成 $\frac{p}{q}$ 形式的有理数:(i) \( -\frac{8}{3}+\frac{-1}{4}+\frac{-11}{6}+\frac{3}{8}-3 \)(ii) \( \frac{6}{7}+1+\frac{-7}{9}+\frac{19}{21}+\frac{-12}{7} \)(iii) \( \frac{15}{2}+\frac{9}{8}+\frac{-11}{3}+6+\frac{-7}{6} \)(iv) \( \frac{-7}{4}+0+\frac{-9}{5}+\frac{19}{10}+\frac{11}{14} \)(v) \( \frac{-7}{4}+\frac{5}{3}+\frac{-1}{2}+\frac{-5}{6}+2 \)
- 在比率 $7: 20 ; 13: 25 ; 17: 30$ 和 $11: 15$ 中,找出最小的一个。
- 指出下列语句说明的有理数乘法性质:(i) \( \frac{-5}{16} \times \frac{8}{15}=\frac{8}{15} \times \frac{-5}{16} \)(ii) \( \frac{-17}{5} \times 9=9 \times \frac{-17}{5} \)(iii) \( \frac{7}{4} \times\left(\frac{-8}{3}+\frac{-13}{12}\right)=\frac{7}{4} \times \frac{-8}{3}+\frac{7}{4} \times \frac{-13}{12} \)(iv) \( \frac{-5}{9} \times\left(\frac{4}{15} \times \frac{-9}{8}\right)=\left(\frac{-5}{9} \times \frac{4}{15}\right) \times \frac{-9}{8} \)(v) \( \frac{13}{-17} \times 1=\frac{13}{-17}=1 \times \frac{13}{-17} \)(vi) \( \frac{-11}{16} \times \frac{16}{-11}=1 \)(vii) \( \frac{2}{13} \times 0=0=0 \times \frac{2}{13} \)(viii) \( \frac{-3}{2} \times \frac{5}{4}+\frac{-3}{2} \times \frac{-7}{6}=\frac{-3}{2} \times (\frac{5}{4}+\frac{-7}{6}) \)