不用实际计算立方，求解下列各式的值
(i) \( (-12)^{3}+(7)^{3}+(5)^{3} \)
(ii) \( (28)^{3}+(-15)^{3}+(-13)^{3} \)

解题步骤:

我们需要求解每个给定表达式的值。

解答

$x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz=(x+y+z)(x^{2}+y^{2}+z^{2}-xy-yz-zx)$

如果 $x+y+z =0$，则

$x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz= (0)(x^{2}+y^{2}+z^{2}-xy-yz-zx)$

$x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz=0$

$x^{3}+y^{3}+z^{3}=3xyz$ 

(i) \( (-12)^{3}+(7)^{3}+(5)^{3} \)

这里：

$a=-12, b=7, c=5$

这意味着：

$a+b+c=-12+7+5=0$

$=-12+12$

$=0$

因此：

$(-12)^{3}+(7)^{3}+(5)^{3}=3(-12)(7)(5)$

$(-12)^{3}+(7)^{3}+(5)^{3} = 3(-12)(7)(5) = -1260$

$=-1260$

(ii) \( (28)^{3}+(-15)^{3}+(-13)^{3} \)

$a=28, b=-15, c=-13$

这意味着：

$a+b+c=28+(-15)+(-13)=0$

$=28-(15+13)$

$=28-28$

$=0$

因此：

$(28)^{3}+(-15)^{3}+(-13)^{3}=3(28)(-15)(-13)$

$ (28)^{3}+(-15)^{3}+(-13)^{3} = 3(28)(-15)(-13) = 16380$

$=16380$

教程点

更新于：2022年10月10日

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