因式分解下列各表达式
(i) 27y3+125z3
(ii) 64m3343n3


解题步骤

我们需要对给定的表达式进行因式分解。

解答

我们知道:

a3+b3=(a+b)33ab(a+b)

=(a+b)[(a+b)23ab]

=(a+b)[a2+b2+2ab3ab]

=(a+b)(a2+b2ab)............(i)

a3b3=(ab)3+3ab(ab)

=(ab)[(ab)2+3ab]

=(ab)[a2+b22ab+3ab]

=(ab)(a2+b2+ab)............(ii)

因此:

(i) 27y3+125z3 可以写成:

27y3+125z3=(3y)3+(5z)3

这意味着:

(3y)3+(5z)3=(3y+5z)[(3y)2(3y)(5z)+(5z)2]         [根据公式(i)]

=(3y+5z)(9y215yz+25z2)

因此 27y3+125z3=(3y+5z)(9y215yz+25z2)

(ii) 64m3343n3 可以写成:

64m3343n3=(4m)3(7n)3

=(4m7n)[(4m)2+(4m)(7n)+(7n)2]          [根据公式(ii)]

=(4m7n)(16m2+28mn+49n2)

因此 64m3343n3=(4m7n)(16m2+28mn+49n2)

更新于:2022年10月10日

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