因式分解下列各表达式
(i) 27y3+125z3
(ii) 64m3−343n3
解题步骤
我们需要对给定的表达式进行因式分解。
解答
我们知道:
a3+b3=(a+b)3−3ab(a+b)
=(a+b)[(a+b)2−3ab]
=(a+b)[a2+b2+2ab−3ab]
=(a+b)(a2+b2−ab)............(i)
a3−b3=(a−b)3+3ab(a−b)
=(a−b)[(a−b)2+3ab]
=(a−b)[a2+b2−2ab+3ab]
=(a−b)(a2+b2+ab)............(ii)
因此:
(i) 27y3+125z3 可以写成:
27y3+125z3=(3y)3+(5z)3
这意味着:
(3y)3+(5z)3=(3y+5z)[(3y)2−(3y)(5z)+(5z)2] [根据公式(i)]
=(3y+5z)(9y2−15yz+25z2)
因此 27y3+125z3=(3y+5z)(9y2−15yz+25z2)。
(ii) 64m3−343n3 可以写成:
64m3−343n3=(4m)3−(7n)3
=(4m−7n)[(4m)2+(4m)(7n)+(7n)2] [根据公式(ii)]
=(4m−7n)(16m2+28mn+49n2)
因此 64m3−343n3=(4m−7n)(16m2+28mn+49n2)。
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