因式分解下列各表达式
$( i)$. $8a^{3}+b^{3}+12 a^{2} b+6 a b^{2}$
$( iii)$. $27-125 a^{3}-135a+225a^{2}$

已知：$( i)$. $8a^{3}+b^{3}+12 a^{2} b+6 a b^{2}$ $( ii)$. $27-125 a^{3}-135 a+225 a^{2}$

要求：对给定的多项式进行因式分解。

$( i).$ $8a^3 + b^3 + 12a^2b + 6ab^2$  

$= ( 2a)^3 + ( b)^3 + 3( 2a)( b)( 2a + b)$  

$= ( 2a + b)^3$                             [$\because a^3 + b^3 + 3ab( a + b) = ( a + b)^3$]