若 \( a+2 b=5 \)，则证明：\( a^{3}+8 b^{3}+30 a b=125 \).

已知：

\( a+2 b=5 \)

我们需要证明：

\( a^{3}+8 b^{3}+30 a b=125 \)

\( a+2 b=5 \)

两边立方

\( (a+2 b)^{3}=(5)^{3} \)

\( \Rightarrow a^{3}+(2 b)^{3}+\{3 a \times 2 b(a+2 b)\}=(5)^{3} \)

\( \Rightarrow a^{3}+8 b^{3}+6 a b(a+2 b)=125 \)

\( \Rightarrow a^{3}+8 b^{3}+6 a b(5)=125 \)

\( (\)因为 \( \quad a+2 b=5) \)

\( \Rightarrow a^{3}+8 b^{3}+30 a b=125 \)

教程点

更新于：2022年10月10日

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