若 $a+2 b=5$，则证明：$a^{3}+8 b^{3}+30 a b=125$.

已知：

$a+2 b=5$

我们需要证明：

$a^{3}+8 b^{3}+30 a b=125$

$a+2 b=5$

两边立方

$(a+2 b)^{3}=(5)^{3}$

$\Rightarrow a^{3}+(2 b)^{3}+\{3 a \times 2 b(a+2 b)\}=(5)^{3}$

$\Rightarrow a^{3}+8 b^{3}+6 a b(a+2 b)=125$

$\Rightarrow a^{3}+8 b^{3}+6 a b(5)=125$

$($因为 $\quad a+2 b=5)$

$\Rightarrow a^{3}+8 b^{3}+30 a b=125$

教程点

更新于：2022年10月10日

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