在等差数列 $63, 65, 67,…$ 和 $3, 10, 17, …$ 中，当 n 为何值时，两数列的第 n 项相等？

已知

等差数列 $63, 65, 67,…$ 和 $3, 10, 17, …$ 的第 n 项相等。

要求：

求 n 的值。

解：

$A_1 =63, 65, 67, .....$

此处，$d=65-63=2$

$a_{n_{1}}=a+(n−1)d$

$=63+(n−1)2$

$=63+2n−2$

$=2n+61$

$A_2=3, 10, 17, ......$

此处，$d=10-3=7$

$a_{n_{2}}=a+(n−1)d$

$=3+(n−1)7$

$=3+7n−7$

$=7n-4$

$a_{n_{1}}=a_{n_{2}}$ (已知)

$\Rightarrow 2n+61=7n-4$

$\Rightarrow 7n−2n=61+4$

$\Rightarrow 5n=65$

$\Rightarrow n=\frac{65}{5}$

$\Rightarrow n=13$

n 的值为 13。

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更新于：2022年10月10日

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