已知周长，如何求面积？面积与周长的关系是什么？

已知：周长。

目标：确定周长和面积之间的关系，以及如何根据周长求面积。

解答：

$(i) 已知正方形周长求面积。

设正方形边长为 "$a$"。

则正方形周长 $s=a+a+a+a=4a$

$\Rightarrow a=\frac{s}{4}$

正方形面积 $A=边长 \times 边长 = a \times a = a^2$

$\Rightarrow A=( \frac{s}{4})^2$

$\Rightarrow A=\frac{s^2}{16}$

$\boxed{因此，如果正方形周长为 "$s$"，则正方形面积 A=\frac{s^2}{16}}$

$(ii) 已知圆周长求面积。

设圆的半径为 "$r$"。

圆周长 (周长) $s=2\pi r$

$\Rightarrow r=\frac{s}{2\pi}$

圆面积 $A= \pi r^2$

$\Rightarrow A=\pi \times (\frac{s}{2\pi})^2$

$\boxed{因此，圆的面积 A=\pi \times (\frac{s}{2\pi})^2，其中 "$s$" 为圆的周长。}$

仅已知周长，无法求出矩形的面积。

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更新于: 2022年10月10日

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