如果 144 和 180 的最大公约数表示为 13m-16，求 m 的值。

已知： 144 和 180 的最大公约数表示为 13m-16。

任务：求出 m 的值。

解法：

$144 = 2 ^ {4} \times 3 ^ {2}$

$180= 2 ^ {2} \times 5 \times 3 ^ {2}$

$\therefore H.C.F ( 180,\ 144) = 2 ^ {2} \times 3 ^ {2} = 4 \times 9 = 36$

$\because$ 144 和 180 的最大公约数表示为 13m-16。

$\therefore 13m - 3 = 36$

$\Rightarrow 13m = 39$

$\Rightarrow m = 3$

$\therefore m = 3$

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更新于： 2022 年 10 月 10 日

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