如果408和1032的最大公约数可以表示为$1032m – 408 \times 5$的形式，求$m$的值。

已知：408和1032的最大公约数可以表示为$1032m\ –\ 408\ \times\ 5$。

求解：我们需要求出$m$的值。

解答

为了求出$m$的值，我们必须计算408和1032的最大公约数。

使用欧几里得算法：

• $1032\ =\ 408\ \times\ 2\ +\ 216$

现在，考虑除数408和余数216，并应用带余除法：

• $408\ =\ 216\ \times\ 1\ +\ 192$

现在，考虑除数216和余数192，并应用带余除法：

• $216\ =\ 192\ \times\ 1\ +\ 24$

现在，考虑除数192和余数24，并应用带余除法：

• $192\ =\ 24\ \times\ 8\ +\ 0$

余数变为零，我们无法继续进行。

因此，408和1032的最大公约数是此时此刻的除数，即24。

已知408和1032的最大公约数可以表示为$1032m\ –\ 408\ \times\ 5$的形式，所以：

$24\ =\ 1032m\ –\ 408\ \times\ 5$

$24\ =\ 1032m\ –\ 2040$

$24\ +\ 2040\ =\ 1032m$

$2064\ =\ 1032m$

$m\ =\ \frac{2064}{1032}$

$\mathbf{m\ =\ 2}$

所以，$m$的值是2。

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更新于：2022年10月10日

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