如果657和963的最大公约数可以表示为$657x + 963 \times (–15)$的形式，求$x$的值。

已知： 657和963的最大公约数可以表示为 $657x + 963 \times (–15)$ 的形式。

求解：我们需要求出$x$的值。

解题步骤

为了求解$x$的值，我们需要计算657和963的最大公约数。

使用欧几里得算法：

• $963 = 657 \times 1 + 306$

现在，考虑除数657和余数306，并应用带余除法：

• $657 = 306 \times 2 + 45$

现在，考虑除数306和余数45，并应用带余除法：

• $306 = 45 \times 6 + 36$

现在，考虑除数45和余数36，并应用带余除法：

• $45 = 36 \times 1 + 9$

现在，考虑除数36和余数9，并应用带余除法：

• $36 = 9 \times 4 + 0$

余数变为零，我们无法继续进行。

因此，657和963的最大公约数是当前阶段的除数，即9。

已知657和963的最大公约数可以表示为$657x + 963 \times (–15)$的形式，所以：

$9 = 657x + 963 \times (–15)$

$9 = 657x - 14445$

$9 + 14445 = 657x$

$14454 = 657x$

$x = \frac{14454}{657}$

$\mathbf{x = 22}$

所以，$x$的值为22。

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更新于：2022年10月10日

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