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法律研究如果 \( \left(\frac{-5}{7}\right)^{-4} \times\left(\frac{-5}{7}\right)^{12}=\left\{\left(\frac{-5}{7}\right)^{3}\right\}^{x} \times\left(\frac{-5}{7}\right)^{-1} \)，求 \( x \) 的值。
已知
\( \left(\frac{-5}{7}\right)^{-4} \times\left(\frac{-5}{7}\right)^{12}=\left\{\left(\frac{-5}{7}\right)^{3}\right\}^{x} \times\left(\frac{-5}{7}\right)^{-1} \)
要求
我们必须找到 \( x \) 的值。
解答：
我们知道，
$a^m \times b^m=(a\times b)^m$
$(a^m)^n=(a)^{mn}$
因此，
$(\frac{-5}{7})^{-4}\times(\frac{-5}{7})^{12}={(\frac{-5}{7})^{3}}^x\times(\frac{-5}{7})^{-1}$
$(\frac{-5}{7})^{-4+12}=(\frac{-5}{7})^{3x}\times(\frac{-5}{7})^{-1}$
$(\frac{-5}{7})^{8}=(\frac{-5}{7})^{3x-1}$
比较两边幂，得到：
$8=3x-1$
$3x=8+1$
$3x=9$
$x=\frac{9}{3}$
$x=3$
$x$ 的值为 $3$。
更新于： 2022年10月10日
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