如果下面给出的 60 个观测值的**中位数**为 28.5，求 x 和 y 的值。

组距(CI)	频数(f)
0-10	5
10-20	x
20-30	20
30-40	15
40-50	y
50-60	5

已知：中位数 = 28.5，观测值个数 = 60。

求解：我们需要求出 x 和 y 的值。

解答

以下为上述数据的**累积频数 (CF)** 表格

这里，

观测值个数 (n) = 60

所以，

$\frac{n}{2}$ ​= 30

由于中位数为 28.5，因此中位数组为 20−30

因此，l = 20，h = 10，f = 20，cf = 5 + x。

所以，

中位数 = $l+\left(\frac{\frac{n}{2} \ -\ cf}{f}\right) h$

$28.5$ = $20\ +$ $\left(\frac{30\ \ -\ \ 5\ \ -\ \ x}{20}\right)$ $\times \ 10$

$28.5$ = $20\ +$ $\left(\frac{25\ \ -\ \ x}{2}\right)$

$28.5\ -\ 20$ = $\left(\frac{25\ \ -\ \ x}{2}\right)$

$8.5\times2$ = $25\ −\ x$

$x$ = 8  

同时，

$45\ +\ x\ +\ y$ = $60$  

$y$ = $60\ −\ 45\ −\ x$

$y$ = $15\ −\ 8$

$y$ = $7$

因此，$x$ = 8，$y$ = 7。

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更新于： 2022年10月10日

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