如果以下分布的中位数为 28.5，求 x 和 y 的值。

组距	频数
0-10	5
10-20	$x$
20-30	20
30-40	15
40-50	$y$
50-60	5
总计	60

"

已知

给定分布的中位数为 28.5。总频数为 60。

要求

我们必须找到 x 和 y 的值。

解答

中位数 = 28.5，N = 60

$x + y = 60-(5+20+15+5)$

$x+y = 60 - 45 = 15$

$y = 15-x$.....….(i)

以下为数据的累积频数 (CF) 表

这里：

观察值个数 (n) = 60

所以：

$\frac{n}{2}$ = 30

由于中位数为 28.5，因此中位数组为 20-30

因此，l = 20, h = 10, f = 20, cf = 5 + x。

所以：

中位数 $= l+(\frac{\frac{n}{2} - cf}{f}) h$

$28.5 = 20\ + (\frac{30\ -\ 5\ -\ x}{20})\times \ 10$

$28.5 = 20\ + (\frac{25\ -\ x}{2})$

$28.5\ -\ 20 = (\frac{25\ -\ x}{2})$

$8.5\times2 = 25\ −\ x$

$x = 8$

这意味着：

$y=15-8$ [来自 (i)]

$y = 7$

x 和 y 的值分别为 8 和 7。

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更新于：2022年10月10日

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