如果 V 是前 15 个自然数的方差，M 是它们的平均数，那么 $V+M^{2}$ 等于多少？

已知

 V 是前 15 个自然数的方差，M 是它们的平均数。

求解

我们需要求 $V+M^{2}$ 的值。

解法

前 15 个自然数是 1,2,3,....14,15。

$平均数 = \frac{1}{N}\sum x_{i}$

$=\frac{1}{15}( 1+2+3+....+15)$

$=\frac{1}{15} \times \frac{( 15\times 16)}{2}$

$= 8$

$方差 = \frac{1}{N}\sum ( x_{i} -\mu )^{2}$

$=\frac{1}{15} \times \left[( 1-8)^{2} +( 2-8)^{2} +....+( 15-8)^{2}\right]$

$=\frac{1}{15} \times \left[ 7^{2} +6^{2} +5^{2} +4^{2} +3^{2} +2^{2} +1^{2} +0^{2} +1^{2} +...+7^{2}\right]$

$=\frac{1}{15} \times 2[ 49+36+25+16+9+4+1]$

$=\frac{1}{15} \times 2\times 140$

$= \frac{56}{3}$

因此，

$V+M^{2}  =\frac{56}{3} +8^{2}$

$= \frac{56}{3} +64$

$=\frac{56+64\times 3}{3}$

$=\frac{56+192}{3}$

$=\frac{248}{3}$ .

$V+M^{2}$ 的值为 $\frac{248}{3}$
  

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更新于: 2022-10-10

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