一群天鹅中，有$\frac{7}{2}$倍于天鹅总数平方根的天鹅在池塘的一角嬉戏。剩下的两只天鹅在水中戏水。求天鹅的总数。

已知

一群天鹅中，有$\frac{7}{2}$倍于天鹅总数平方根的天鹅在池塘的一角嬉戏。剩下的两只天鹅在水中戏水。

要求

我们必须找到天鹅的总数。

解答

设天鹅总数为 $x$。

这意味着：

在池塘一角嬉戏的天鹅数量 = $\frac{7}{2}\times \sqrt{x}$

在水中戏水的天鹅数量 = 2。

因此：

$x=2+\frac{7}{2}\times \sqrt{x}$

$x-2=\frac{7}{2}\times \sqrt{x}$

$(x-2)^2=(\frac{7}{2}\times \sqrt{x})^2$ (两边平方)

$x^2-4x+4=\frac{49}{4}x$

$4(x^2-4x+4)=49x$

$4x^2-16x+16-49x=0$

$4x^2-65x+16=0$

用因式分解法求解 $x$，我们得到：

$4x^2-64x-x+16=0$

$4x(x-16)-1(x-16)=0$

$(4x-1)(x-16)=0$

$4x-1=0$ 或 $x-16=0$

$4x=1$ 或 $x=16$

$x=\frac{1}{4}$ 或 $x=16$

因此，$x$ 的值为 16。( $x$ 不能是分数)

天鹅总数为 16。

教程点

更新于：2022年10月10日

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