判断正误并说明理由
$(i)$. $10\times10^{11}=100^{11}$
$(ii)$. $2^3$>$5^2$
$(iii)$. $2^3\times3^2=6^5$
$(iv)$. $3^0=(1000)^0$

已知：

$(i)$. $10\times10^{11}=100^{11}$

$(ii)$. $2^3$>$5^2$

$(iii)$. $2^3\times3^2=6^5$

$(iv)$. $3^0=(1000)^0$


要求：说明真假并说明理由。

解答

 $(i)$. $10\times10^{11}=100^{11}$
 
左边 $=(10^{1+11})$                                          $a^m\times a^n=a^{m+n}$

$=10^{12}$
右边 $==(10^2)^11$

$= (10)^{2\times11}$

$= 10^{22}$

因此上述等式是错误的。

$(ii)$. $2^3>5^2$

或 $2\times2\times2$>$5\times5$

或 $8>25$

但 8<25

因此上述等式是错误的。

$(iii)$. $2^3\times3^2=6^5$

或
左边 $=2\times2\times2\times3\times3$
$=9\times8$
$=72$

右边 $=6\times6\times6\times6\times6\times=7776$

但 $左边≠右边$

因此上述等式是错误的。

$(iv)$. $3^0=(1000)^0$

$1=1$                                                    $[\because a^0=1]$

$左边=右边$

因此该等式是正确的。

更新于： 2022年10月10日

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