化简：$4 \times(0.81)^{-\frac{1}{2}} \times\left[(0.064)^{\frac{1}{3}}+(0.0625)^{\frac{1}{4}}\right]$

已知

$4 \times(0.81)^{-\frac{1}{2}} \times\left[(0.064)^{\frac{1}{3}}+(0.0625)^{\frac{1}{4}}\right]$

要求

我们需要化简给定的表达式。

解答

我们知道，

$a^{-m}=\frac{1}{a^m}$

因此，

$\begin{array}{l} 4\times ( 0.81)^{-\frac{1}{2}} \times \left[( 0.064)^{\frac{1}{3}} +( 0.0625)^{\frac{1}{4}}\right] =4\times \left(\frac{81}{100}\right)^{-\frac{1}{2}} \times \left[\left(\frac{64}{1000}\right)^{\frac{1}{3}} +\left(\frac{625}{10000}\right)^{\frac{1}{4}}\right]\\ \\ =4\times \left(\frac{100}{81}\right)^{\frac{1}{2}} \times \left[\left(\frac{4^{3}}{10^{3}}\right)^{\frac{1}{3}} +\left(\frac{5^{4}}{10^{4}}\right)^{\frac{1}{4}}\right]\\ \\ =4\times \left(\frac{10^{2}}{9^{2}}\right)^{\frac{1}{2}} \times \left[\left(\frac{4}{10}\right)^{3\times \frac{1}{3}} +\left(\frac{5}{10}\right)^{4\times \frac{1}{4}}\right]\\ \\ =4\times \left(\frac{10}{9}\right)^{2\times \frac{1}{2}} \times \left[\left(\frac{4}{10}\right) +\left(\frac{5}{10}\right)\right]\\ \\ =\frac{4\times 10}{9} \times \left(\frac{4+5}{10}\right)\\ \\ =\frac{40}{9} \times \frac{9}{10}\\ \\ =4 \end{array}$ 

因此，

$4 \times(0.81)^{-\frac{1}{2}} \times\left[(0.064)^{\frac{1}{3}}+(0.0625)^{\frac{1}{4}}\right]$$=4。

教程点

更新于： 2022年10月10日

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