化简：\( \frac{155 \times 155 \times 155-55 \times 55 \times 55}{155 \times 155+155 \times 55+55 \times 55} \)

已知

\( \frac{155 \times 155 \times 155-55 \times 55 \times 55}{155 \times 155+155 \times 55+55 \times 55} \)

要求

我们需要化简给定的表达式。

解答

我们知道：

$a^3 + b^3 = (a + b) (a^2 - ab + b^2)$

$a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + ab + b^2)$

因此：

$\frac{155 \times 155 \times 155-55 \times 55 \times 55}{155 \times 155+155 \times 55+55 \times 55}$

令 $a=155$，$b=55$

这意味着：

$\frac{155 \times 155 \times 155-55 \times 55 \times 55}{155 \times 155+155 \times 55+55 \times 55}=\frac{a^{3}-b^{3}}{a^{2}+a b+b^{2}}$

$=\frac{(a-b)(a^{2}+a b+b^{2})}{a^{2}+a b+b^{2}}$

$=a-b$

$=155-55$

$=100$

因此，$\frac{155 \times 155 \times 155-55 \times 55 \times 55}{155 \times 155+155 \times 55+55 \times 55}=100$。

教程点

更新于：2022年10月10日

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