化简：$\frac{1.2 \times 1.2 \times 1.2-0.2 \times 0.2 \times 0.2}{1.2 \times 1.2+1.2 \times 0.2+0.2 \times 0.2}$

已知

$\frac{1.2 \times 1.2 \times 1.2-0.2 \times 0.2 \times 0.2}{1.2 \times 1.2+1.2 \times 0.2+0.2 \times 0.2}$

要求

我们需要化简给定的表达式。

解答

我们知道：

$a^3 + b^3 = (a + b) (a^2 - ab + b^2)$

$a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + ab + b^2)$

因此：

$\frac{1.2 \times 1.2 \times 1.2-0.2 \times 0.2 \times 0.2}{1.2 \times 1.2+1.2 \times 0.2+0.2 \times 0.2}$

令 $a=1.2$，$b=0.2$

这意味着：

$\frac{1.2 \times 1.2 \times 1.2-0.2 \times 0.2 \times 0.2}{1.2 \times 1.2+1.2 \times 0.2+0.2 \times 0.2}=\frac{a^{3}-b^{3}}{a^{2}+a b+b^{2}}$

$=\frac{(a-b)(a^{2}+a b+b^{2})}{a^{2}+a b+b^{2}}$

$=a-b$

$=1.2-0.2$

$=1$

因此，$\frac{1.2 \times 1.2 \times 1.2-0.2 \times 0.2 \times 0.2}{1.2 \times 1.2+1.2 \times 0.2+0.2 \times 0.2}=1$。

教程点

更新于：2022年10月10日

95 次浏览

开启你的职业生涯

完成课程获得认证

开始学习