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法律研究化简：\( \frac{1.2 \times 1.2 \times 1.2-0.2 \times 0.2 \times 0.2}{1.2 \times 1.2+1.2 \times 0.2+0.2 \times 0.2} \)
已知
\( \frac{1.2 \times 1.2 \times 1.2-0.2 \times 0.2 \times 0.2}{1.2 \times 1.2+1.2 \times 0.2+0.2 \times 0.2} \)
要求
我们需要化简给定的表达式。
解答
我们知道：
$a^3 + b^3 = (a + b) (a^2 - ab + b^2)$
$a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + ab + b^2)$
因此：
$\frac{1.2 \times 1.2 \times 1.2-0.2 \times 0.2 \times 0.2}{1.2 \times 1.2+1.2 \times 0.2+0.2 \times 0.2}$
令 $a=1.2$，$b=0.2$
这意味着：
$\frac{1.2 \times 1.2 \times 1.2-0.2 \times 0.2 \times 0.2}{1.2 \times 1.2+1.2 \times 0.2+0.2 \times 0.2}=\frac{a^{3}-b^{3}}{a^{2}+a b+b^{2}}$
$=\frac{(a-b)(a^{2}+a b+b^{2})}{a^{2}+a b+b^{2}}$
$=a-b$
$=1.2-0.2$
$=1$
因此，$\frac{1.2 \times 1.2 \times 1.2-0.2 \times 0.2 \times 0.2}{1.2 \times 1.2+1.2 \times 0.2+0.2 \times 0.2}=1$。
更新于：2022年10月10日
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