化简：\( \left(\frac{\sqrt{2}}{5}\right)^{8} \div \left(\frac{\sqrt{2}}{5}\right)^{13} \)

已知

\( \left(\frac{\sqrt{2}}{5}\right)^{8} \div\left(\frac{\sqrt{2}}{5}\right)^{13} \)

要求

我们需要化简给定的表达式。

解

我们知道：

$(a^{m})^{n}=a^{m n}$

$a^{m} \times a^{n}=a^{m+n}$

$a^{m} \div a^{n}=a^{m-n}$

$a^{0}=1$

因此：

$(\frac{\sqrt{2}}{5})^{8} \div(\frac{\sqrt{2}}{5})^{13}=(\frac{\sqrt{2}}{5})^{8-13}$

$=(\frac{\sqrt{2}}{5})^{-5}$

$=\frac{(\sqrt{2})^{-5}}{5^{-5}}$

$=\frac{5^{5}}{(\sqrt{2})^{5}}$

$=\frac{5^{5}}{2^{\frac{5}{2}}}$

$=\frac{3125}{2^2 \times \sqrt{2}}$

$=\frac{3125}{4 \sqrt{2}}$

因此，$(\frac{\sqrt{2}}{5})^{8} \div(\frac{\sqrt{2}}{5})^{13}=\frac{3125}{4 \sqrt{2}}$。

教程点

更新于：2022年10月10日

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