解下列方程组
$\frac{15}{u}\ +\ \frac{2}{v}\ =\ 17$
$\frac{1}{u}\ +\ \frac{1}{v}\ =\ \frac{36}{5}$

已知

给定的方程组为

$\frac{15}{u}\ +\ \frac{2}{v}\ =\ 17$

$\frac{1}{u}\ +\ \frac{1}{v}\ =\ \frac{36}{5}$

要求

我们需要解这个给定的方程组。

解答

令 $\frac{1}{u}=x$ 和 $\frac{1}{v}=y$

这意味着，

给定的方程组可以写成，

$\frac{15}{u}\ +\ \frac{2}{v}\ =\ 17$

$15x+2y=17$-----(i)

$\frac{1}{u}\ +\ \frac{1}{v}\ =\ \frac{36}{5}$

$x+y=\frac{36}{5}$

$5x+5y=36$

$5x=36-5y$

$x=\frac{36-5y}{5}$

将 $x=\frac{36-5y}{5}$ 代入方程 (i)，得到，

$15(\frac{36-5y}{5})+2y=17$

$3(36-5y)+2y=17$ 

$108-15y+2y=17$ 

$-13y=17-108$

$-13y=-91$ 

$y=\frac{-91}{-13}$

$y=7$

这意味着，

$x=\frac{36-5(7)}{5}$

$x=\frac{36-35}{5}$

$x=\frac{1}{5}$

$u=\frac{1}{x}=\frac{1}{\frac{1}{5}}=5$

$v=\frac{1}{y}=\frac{1}{7}$ 

因此，给定方程组的解为 $u=5$ 和 $v=\frac{1}{7}$。 

教程点

更新于： 2022年10月10日

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