一排房屋从 1 到 49 连续编号。证明存在一个 X 值，使得编号为 X 的房屋之前的房屋编号之和等于编号为 X 的房屋之后的房屋编号之和。

已知：一排房屋从 1 到 49 连续编号

要求：证明存在一个 X 值，使得编号为 X 的房屋之前的房屋编号之和等于编号为 X 的房屋之后的房屋编号之和。

设存在一个 x 值，使得编号为 x 的房屋之前的房屋编号之和等于其之后的房屋编号之和。

也就是说，$1\ +\ 2\ +\ 3\ +\ .\ .\ .\ .\ +\ ( x\ –\ 1)=( x+1)+( x+2)+\ .\ .\ .\ .\ .\ + 49$

$\therefore 1+2+3+\ .\ .\ .\ .\ +( x–1)=[1+2+\ ....+x+( x–1)+....+49] \ –\ ( 1+2+3+.\ .\ .\ .\ +x)$

已知等差数列 n 项和 $S_{n} =\frac{n}{2}( a+l)$   [a 是等差数列的首项，l 是末项]

$\frac{x-1}{2}( 1+x-1) =\frac{49}{2}( 1+49) -\frac{x}{2}( a+l)$

$\therefore  x( x\ –\ 1) \ =\ 49\ \times \ 50\ –\ x( 1\ +\ x)$

$\therefore  x( x\ –\ 1) \ +\ x( 1\ +\ x) \ =\ 49\ \times \ 50$

$\therefore  x( x-1+1+x) =49\times 50$

$2x^{2} = 49\times50$

$\therefore x^{2} =49\times 25$

$\Rightarrow x=\sqrt{49\times 25}$

$\therefore x=7\times 5=35$

由于 x 不是分数，满足给定条件的 x 值存在，且等于 35。