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法律研究一排房屋从 1 到 49 连续编号。证明存在一个 $x$ 的值，使得编号为 $x$ 的房屋之前的房屋编号之和等于它之后的房屋编号之和。求出这个 $x$ 的值。
已知
一排房屋从 1 到 49 连续编号。
要求
我们必须证明存在一个 $x$ 的值，使得编号为 $x$ 的房屋之前的房屋编号之和等于它之后的房屋编号之和，并求出这个 $x$ 的值。
解答
假设存在一个 $x$ 的值，使得编号为 $x$ 的房屋之前的房屋编号之和等于它之后的房屋编号之和。
这意味着，
$1\ +\ 2\ +\ 3\ +\ .\ .\ .\ .\ +\ ( x\ –\ 1)=( x+1)+( x+2)+\ .\ .\ .\ .\ .\ + 49$
$\therefore 1+2+3+\ .\ .\ .\ .\ +( x–1)=[1+2+\ ....+x+( x–1)+....+49] \ –\ ( 1+2+3+.\ .\ .\ .\ +x$
等差数列前 $n$ 项和 $S_{n} =\frac{n}{2}( a+l)$ [其中 $a$ 是等差数列的首项，$l$ 是等差数列的末项]
$\frac{x-1}{2}( 1+x-1) =\frac{49}{2}( 1+49) -\frac{x}{2}( a+l)$
$\therefore x( x\ –\ 1) \ =\ 49\ \times \ 50\ –\ x( 1\ +\ x)$
$\therefore x( x\ –\ 1) \ +\ x( 1\ +\ x) \ =\ 49\ \times \ 50$
$\therefore x( x-1+1+x) =49\times 50$
$2x^{2} = 49\times50$
$\therefore x^{2} =49\times 25$
$\Rightarrow x=\sqrt{49\times 25}$
$\therefore x=7\times 5=35$
由于 $x$ 不是分数，因此满足给定条件的 $x$ 的值存在，且等于 35。
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