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法律学一块硬纸板的长和宽分别为$2 \frac{1}{5} m$和$1 \frac{1}{5} m$。第二块硬纸板的长和宽分别为$3 \frac{1}{5} m$和$2 \frac{2}{5} m$。两块硬纸板都被分成10个相同的小块。如果用第一块硬纸板的5个小块和第二块硬纸板的3个小块制作一块新的硬纸板，那么这块新硬纸板的总面积是多少？
已知
第一块硬纸板的长度 $=2 \frac{1}{5} m$
第一块硬纸板的宽度 $=1 \frac{1}{5} m$
第二块硬纸板的长度 $= 3 \frac{1}{5} m$
第二块硬纸板的宽度 $=2 \frac{2}{5} m$
要求
我们需要求出用第一块硬纸板的5个小块和第二块硬纸板的3个小块制作成的硬纸板的总面积
解答
第一块硬纸板的长度 $=2 \frac{1}{5} m= \frac{2\times5+1}{5} m = \frac{11}{5} m$
第一块硬纸板的宽度 $=1 \frac{1}{5} m= \frac{1\times5+1}{5} m = \frac{6}{5} m$
长为l，宽为b的长方形的面积 $= l\times b$
第一块硬纸板的面积 $= \frac{11}{5} \times \frac{6}{5} = \frac{66}{25} m^2$ 。
第二块硬纸板的长度 $=3 \frac{1}{5} m= \frac{3\times5+1}{5} m = \frac{16}{5} m$
第二块硬纸板的宽度 $=2 \frac{2}{5} m= \frac{2\times5+2}{5} m = \frac{12}{5} m$
第二块硬纸板的面积 $= \frac{16}{5} \times \frac{12}{5} = \frac{192}{25} m^2$ 。
两块硬纸板都分成10个小块。
第一块硬纸板的小块面积 $= \frac{\frac{66}{25}}{10} = \frac{66}{250} m^2$
第一块硬纸板5个小块的面积 $= 5\times \frac{66}{250} = \frac{66}{50} m^2$
第二块硬纸板的小块面积 $= \frac{\frac{192}{25}}{10} = \frac{192}{250} m^2$
第二块硬纸板3个小块的面积 $= 3\times \frac{192}{250} = \frac{576}{250} m^2$
用第一块硬纸板的5个小块和第二块硬纸板的3个小块制作成的硬纸板的总面积 $= \frac{66}{50} +\frac{576}{250} $
$=\frac {66\times 5+576}{250}$
$= \frac{330+576}{250}$
$= \frac{906}{250}$
$= \frac{453}{125} m^2$
用第一块硬纸板的5个小块和第二块硬纸板的3个小块制作成的硬纸板的总面积是 $\frac{453}{125} m^2$
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