Python - 算法证明

为了证明一个算法的效率，我们需要一些数学工具作为证明。这些工具帮助我们对算法的性能和准确性提供一个数学上令人满意的解释。下面列出了一些可以用来证明一个算法优于另一个算法的数学工具。

• 直接证明 − 通过直接计算来直接验证陈述。例如，两个偶数的和始终是偶数。在这种情况下，只需将要研究的两个数字相加，并验证结果为偶数。

• 归纳法证明 − 我们从一个特定实例的真理开始，然后将其推广到所有属于真理的可能值。这种方法是采用一个已验证真理的案例，然后证明对于相同给定条件下的下一个案例也成立。例如，所有形式为 2n-1 的正数都是奇数。我们证明它对于某个 n 值成立，然后证明它对于下一个 n 值也成立。这通过归纳法证明了该陈述通常是正确的。

• 反证法 − 这个证明基于条件：如果非 A 蕴含非 B，则 A 蕴含 B。一个简单的例子是：如果 n 的平方是偶数，则 n 必须是偶数。因为如果 n 的平方不是偶数，则 n 不是偶数。

• 穷举法 − 这类似于直接证明，但它是通过分别访问每个情况并证明每个情况来建立的。这种证明的一个例子是四色定理。