Python - 二叉树

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树表示由边连接的节点。它是一种非线性数据结构。它具有以下特性：

  • 一个节点被标记为根节点。

  • 除根节点外的每个节点都与一个父节点关联。

  • 每个节点可以具有任意数量的子节点。

我们使用前面讨论的节点概念在 Python 中创建树数据结构。我们将一个节点指定为根节点，然后添加更多节点作为子节点。以下是创建根节点的程序。

创建根节点

我们只需创建一个 Node 类并为节点赋值。这成为只有一个根节点的树。

示例

class Node:
   def __init__(self, data):
      self.left = None
      self.right = None
      self.data = data
   def PrintTree(self):
      print(self.data)

root = Node(10)
root.PrintTree()

输出

执行上述代码时，会产生以下结果：

10

插入到树中

为了插入到树中，我们使用上面创建的相同的 Node 类，并向其添加一个 insert 函数。insert 函数将节点的值与父节点的值进行比较，并决定将其添加为左节点还是右节点。最后，使用 PrintTree 类来打印树。

示例

class Node:
   def __init__(self, data):
      self.left = None
      self.right = None
      self.data = data

   def insert(self, data):
# Compare the new value with the parent node
      if self.data:
         if data < self.data:
            if self.left is None:
               self.left = Node(data)
            else:
               self.left.insert(data)
         elif data > self.data:
               if self.right is None:
                  self.right = Node(data)
               else:
                  self.right.insert(data)
      else:
         self.data = data

# Print the tree
   def PrintTree(self):
      if self.left:
         self.left.PrintTree()
      print( self.data),
      if self.right:
         self.right.PrintTree()

# Use the insert method to add nodes
root = Node(12)
root.insert(6)
root.insert(14)
root.insert(3)
root.PrintTree()

输出

执行上述代码时，会产生以下结果：

3 6 12 14

遍历树

可以通过决定访问每个节点的顺序来遍历树。我们可以清楚地看到，我们可以从一个节点开始，然后首先访问左子树，然后访问右子树。或者我们也可以先访问右子树，然后访问左子树。因此，这些树遍历方法有不同的名称。

树遍历算法

遍历是一个访问树的所有节点并可能打印其值的进程。因为所有节点都通过边（链接）连接，所以我们总是从根（头）节点开始。也就是说，我们不能随机访问树中的节点。我们使用三种方法来遍历树。

  • 中序遍历

  • 前序遍历

  • 后序遍历

中序遍历

在这种遍历方法中，首先访问左子树，然后访问根节点，最后访问右子树。我们应该始终记住，每个节点本身都可以表示一个子树。

在下面的 Python 程序中，我们使用 Node 类为根节点以及左节点和右节点创建占位符。然后，我们创建一个 insert 函数来向树中添加数据。最后，通过创建一个空列表并将左节点首先添加到列表中，然后是根节点或父节点，来实现中序遍历逻辑。

最后，添加左节点以完成中序遍历。请注意，此过程会对每个子树重复，直到遍历所有节点。

示例

class Node:
   def __init__(self, data):
      self.left = None
      self.right = None
      self.data = data
# Insert Node
   def insert(self, data):
      if self.data:
         if data < self.data:
            if self.left is None:
               self.left = Node(data)
            else:
               self.left.insert(data)
         else data > self.data:
            if self.right is None:
               self.right = Node(data)
            else:
               self.right.insert(data)
      else:
         self.data = data
# Print the Tree
   def PrintTree(self):
      if self.left:
         self.left.PrintTree()
      print( self.data),
      if self.right:
         self.right.PrintTree()
# Inorder traversal
# Left -> Root -> Right
   def inorderTraversal(self, root):
      res = []
      if root:
         res = self.inorderTraversal(root.left)
         res.append(root.data)
         res = res + self.inorderTraversal(root.right)
      return res
root = Node(27)
root.insert(14)
root.insert(35)
root.insert(10)
root.insert(19)
root.insert(31)
root.insert(42)
print(root.inorderTraversal(root))

输出

执行上述代码时，会产生以下结果：

[10, 14, 19, 27, 31, 35, 42]

前序遍历

在这种遍历方法中，首先访问根节点，然后访问左子树，最后访问右子树。

在下面的 Python 程序中，我们使用 Node 类为根节点以及左节点和右节点创建占位符。然后，我们创建一个 insert 函数来向树中添加数据。最后，通过创建一个空列表并将根节点首先添加到列表中，然后是左节点，来实现前序遍历逻辑。

最后，添加右节点以完成前序遍历。请注意，此过程会对每个子树重复，直到遍历所有节点。

示例

class Node:
   def __init__(self, data):
      self.left = None
      self.right = None
      self.data = data
# Insert Node
   def insert(self, data):
      if self.data:
         if data < self.data:
            if self.left is None:
               self.left = Node(data)
            else:
               self.left.insert(data)
         elif data > self.data:
            if self.right is None:
               self.right = Node(data)
            else:
               self.right.insert(data)
         else:
            self.data = data
# Print the Tree
   def PrintTree(self):
      if self.left:
         self.left.PrintTree()
      print( self.data),
      if self.right:
         self.right.PrintTree()
# Preorder traversal
# Root -> Left ->Right
   def PreorderTraversal(self, root):
      res = []
      if root:
         res.append(root.data)
         res = res + self.PreorderTraversal(root.left)
         res = res + self.PreorderTraversal(root.right)
      return res
root = Node(27)
root.insert(14)
root.insert(35)
root.insert(10)
root.insert(19)
root.insert(31)
root.insert(42)
print(root.PreorderTraversal(root))

输出

执行上述代码时，会产生以下结果：

[27, 14, 10, 19, 35, 31, 42]

后序遍历

在这种遍历方法中，最后访问根节点，因此得名。首先，我们遍历左子树，然后遍历右子树，最后遍历根节点。

在下面的 Python 程序中，我们使用 Node 类为根节点以及左节点和右节点创建占位符。然后，我们创建一个 insert 函数来向树中添加数据。最后，通过创建一个空列表并将左节点首先添加到列表中，然后是右节点，来实现后序遍历逻辑。

最后，添加根节点或父节点以完成后序遍历。请注意，此过程会对每个子树重复，直到遍历所有节点。

示例

class Node:
   def __init__(self, data):
      self.left = None
      self.right = None
      self.data = data
# Insert Node
   def insert(self, data):
      if self.data:
         if data < self.data:
            if self.left is None:
               self.left = Node(data)
            else:
               self.left.insert(data)
         else if data > self.data:
            if self.right is None:
               self.right = Node(data)
            else:

               self.right.insert(data)
      else:
         self.data = data
# Print the Tree
   def PrintTree(self):
      if self.left:
         self.left.PrintTree()
print( self.data),
if self.right:
self.right.PrintTree()
# Postorder traversal
# Left ->Right -> Root
def PostorderTraversal(self, root):
res = []
if root:
res = self.PostorderTraversal(root.left)
res = res + self.PostorderTraversal(root.right)
res.append(root.data)
return res
root = Node(27)
root.insert(14)
root.insert(35)
root.insert(10)
root.insert(19)
root.insert(31)
root.insert(42)
print(root.PostorderTraversal(root))

输出

执行上述代码时，会产生以下结果：

[10, 19, 14, 31, 42, 35, 27]
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