Python - 算法类型

为了比较算法并为特定场景选择特定算法，必须分析算法的效率和准确性。进行此分析的过程称为渐近分析。它指的是用数学计算单位计算任何操作的运行时间。

例如，一个操作的运行时间计算为 f(n)，而另一个操作的运行时间计算为 g(n2)。这意味着第一个操作的运行时间将随着 n 的增加而线性增加，而第二个操作的运行时间将随着 n 的增加而呈指数增长。同样，如果 n 非常小，则两个操作的运行时间几乎相同。

通常，算法所需的时间分为三种类型：

• 最佳情况 - 程序执行所需的最小时间。

• 平均情况 - 程序执行所需的平均时间。

• 最坏情况 - 程序执行所需的最多时间。

渐近记号

常用的渐近记号来计算算法的运行时间复杂度。

• Ο 记号

• Ω 记号

• θ 记号

大O记号，Ο

Ο(n) 表示法是表达算法运行时间上限的正式方式。它衡量最坏情况时间复杂度或算法可能完成所需的最长时间。

例如，对于函数 f(n)

Ο(f(n)) = { g(n) : there exists c > 0 and n0 such that f(n) ≤ c.g(n) for all n > n0. }

Ω 记号，Ω

Ω(n) 表示法是表达算法运行时间下限的正式方式。它衡量最佳情况时间复杂度或算法可能完成所需的最短时间。

例如，对于函数 f(n)

Ω(f(n)) ≥ { g(n) : there exists c > 0 and n0 such that g(n) ≤ c.f(n) for all n > n0. }

θ 记号，θ

θ(n) 表示法是表达算法运行时间下限和上限的正式方式。它表示如下：

θ(f(n)) = { g(n) if and only if g(n) =  Ο(f(n)) and g(n) = Ω(f(n)) for all n > n0. }

常见渐近记号

下面列出了一些常见的渐近记号：