三相感应电动机的满载、启动和最大转矩比

对于三相感应电动机，满载转矩由下式给出：

$$\mathrm{\tau_{𝐹.𝐿} \propto\frac{𝑠𝑅_2}{𝑅_2^2 + (𝑠𝑋_2)^2}… (1)}$$

其中，s是对应于满载的滑差。

启动转矩由下式给出：

$$\mathrm{\tau_𝑠 \propto \frac{𝑅_2}{𝑅_2^2 + 𝑋_2^2} … (2)}$$

最大转矩由下式给出：

$$\mathrm{\tau_𝑚 \propto\frac{1}{2 𝑋_2}… (3)}$$

因此，

(1) 最大转矩与满载转矩之比：

$$\mathrm{\frac{\tau_𝑚}{\tau_{𝐹.𝐿}}=\frac{𝑅_2^2 + (𝑠𝑋_2)^2}{2 𝑠 𝑅_2 𝑋_2}}$$

将等式右边分子和分母除以$𝑋_2^2$，我们得到：

$$\mathrm{\frac{\tau_𝑚}{\tau_{𝐹.𝐿}}=\frac{(𝑅_{2}⁄𝑋_{2})^2 + 𝑠^2}{2 𝑠 (𝑅_{2}⁄𝑋_{2})}}$$

$$\mathrm{⇒\frac{\tau_𝑚}{\tau_{𝐹.𝐿}}=}$$

$$\mathrm{\frac{𝑠_𝑚^2 + 𝑠^2}{2 𝑠 𝑠_𝑚}… (4)}$$

其中，

$$\mathrm{𝑠_𝑚 =\frac{𝑅_2}{𝑋_2}= 对应于最大转矩的滑差}$$

(2) 最大转矩与启动转矩之比：

$$\mathrm{\frac{\tau_𝑚}{\tau_𝑠}=\frac{𝑅_2^2 + 𝑋_2^2}{2 𝑅_2 𝑋_2}}$$

将等式右边分子和分母除以$𝑋_2^2$，我们得到：

$$\mathrm{\frac{\tau_𝑚}{\tau_𝑠}=\frac{(𝑅_{2}⁄𝑋_{2})^2 + 1}{2 (𝑅_{2}⁄𝑋_{2})}}$$

$$\mathrm{⇒\frac{\tau_𝑚}{\tau_𝑠}=\frac{𝑠_𝑚^2 + 1}{2 𝑠_𝑚}… (5)}$$

数值例子

一台50 Hz，6极感应电动机的满载滑差为3%。每相转子电阻和静止电抗分别为0.02 Ω和0.2 Ω。确定：

(i) 最大转矩与满载转矩之比，以及

(ii) 最大转矩与启动转矩之比。

解答

(i) 最大转矩与满载转矩之比：

此处，

$$\mathrm{最大转矩时的滑差， 𝑠𝑚 =\frac{𝑅_2}{𝑋_2}=\frac{0.02}{0.2}= 0.1 \Omega}$$

$$\mathrm{\therefore\frac{\tau_𝑚}{\tau_{𝐹.𝐿}}=\frac{𝑠_𝑚^2 + 𝑠^2}{2 𝑠 𝑠_𝑚}=\frac{0.1^2 + 0.03^2}{2 × 0.03 × 0.1}= 1.82}$$

(ii) 最大转矩与启动转矩之比：

$$\mathrm{\frac{\tau_𝑚}{\tau_𝑠}=\frac{𝑠_𝑚^2 + 1}{2 𝑠_𝑚}=\frac{0.1^2 + 1}{2 × 0.1}= 5.05}$$

Saini Manish Kumar

更新于：2021年8月26日

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