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法学三相感应电动机的满载、启动和最大转矩比
对于三相感应电动机，满载转矩由下式给出：
$$\mathrm{\tau_{𝐹.𝐿} \propto\frac{𝑠𝑅_2}{𝑅_2^2 + (𝑠𝑋_2)^2}… (1)}$$
其中，s是对应于满载的滑差。
启动转矩由下式给出：
$$\mathrm{\tau_𝑠 \propto \frac{𝑅_2}{𝑅_2^2 + 𝑋_2^2} … (2)}$$
最大转矩由下式给出：
$$\mathrm{\tau_𝑚 \propto\frac{1}{2 𝑋_2}… (3)}$$
因此，
(1) 最大转矩与满载转矩之比：
$$\mathrm{\frac{\tau_𝑚}{\tau_{𝐹.𝐿}}=\frac{𝑅_2^2 + (𝑠𝑋_2)^2}{2 𝑠 𝑅_2 𝑋_2}}$$
将等式右边分子和分母除以$𝑋_2^2$，我们得到：
$$\mathrm{\frac{\tau_𝑚}{\tau_{𝐹.𝐿}}=\frac{(𝑅_{2}⁄𝑋_{2})^2 + 𝑠^2}{2 𝑠 (𝑅_{2}⁄𝑋_{2})}}$$
$$\mathrm{⇒\frac{\tau_𝑚}{\tau_{𝐹.𝐿}}=}$$
$$\mathrm{\frac{𝑠_𝑚^2 + 𝑠^2}{2 𝑠 𝑠_𝑚}… (4)}$$
其中，
$$\mathrm{𝑠_𝑚 =\frac{𝑅_2}{𝑋_2}= 对应于最大转矩的滑差}$$
(2) 最大转矩与启动转矩之比：
$$\mathrm{\frac{\tau_𝑚}{\tau_𝑠}=\frac{𝑅_2^2 + 𝑋_2^2}{2 𝑅_2 𝑋_2}}$$
将等式右边分子和分母除以$𝑋_2^2$，我们得到：
$$\mathrm{\frac{\tau_𝑚}{\tau_𝑠}=\frac{(𝑅_{2}⁄𝑋_{2})^2 + 1}{2 (𝑅_{2}⁄𝑋_{2})}}$$
$$\mathrm{⇒\frac{\tau_𝑚}{\tau_𝑠}=\frac{𝑠_𝑚^2 + 1}{2 𝑠_𝑚}… (5)}$$
数值例子
一台50 Hz，6极感应电动机的满载滑差为3%。每相转子电阻和静止电抗分别为0.02 Ω和0.2 Ω。确定：
(i) 最大转矩与满载转矩之比，以及
(ii) 最大转矩与启动转矩之比。
解答
(i) 最大转矩与满载转矩之比：
此处，
$$\mathrm{最大转矩时的滑差， 𝑠𝑚 =\frac{𝑅_2}{𝑋_2}=\frac{0.02}{0.2}= 0.1 \Omega}$$
$$\mathrm{\therefore\frac{\tau_𝑚}{\tau_{𝐹.𝐿}}=\frac{𝑠_𝑚^2 + 𝑠^2}{2 𝑠 𝑠_𝑚}=\frac{0.1^2 + 0.03^2}{2 × 0.03 × 0.1}= 1.82}$$
(ii) 最大转矩与启动转矩之比：
$$\mathrm{\frac{\tau_𝑚}{\tau_𝑠}=\frac{𝑠_𝑚^2 + 1}{2 𝑠_𝑚}=\frac{0.1^2 + 1}{2 × 0.1}= 5.05}$$
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