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法律研究三相感应电机中的旋转磁场
假设三个相同的线圈位于空间上物理上相隔 120° 的轴线上，每个线圈都由三相平衡电源的一个相位供电。因此，每个线圈都会在其自身的轴线上产生交变磁通。设磁通的瞬时值由下式给出：
$$\mathrm{\varphi_{1} = \varphi_{m} sin \omega t … (1)}$$
$$\mathrm{\varphi_{2} = \varphi_{m} sin(\omega t − 120°) … (2)}$$
$$\mathrm{\varphi_{3} = \varphi_{m} sin(\omega t + 120°) … (3)}$$
三个线圈产生的磁通波形如图 1 所示。任何时刻的合成磁通 (ϕr) 等于三相磁通的相量和。为了确定合成磁通 (ϕr) 的值，我们考虑四个相隔 60° 的点，即 0、1、2 和 3。
情况一 - 当 ωt = 0° 时
此时刻对应于波形中的点 0。将 ωt = 0° 代入公式 (1)、(2) 和 (3)，得到：
$$\mathrm{\varphi_{1} = \varphi_{m} sin 0° = 0}$$
$$\mathrm{\varphi_{2} = \varphi_{m} sin(0° − 120°) = −\frac{\sqrt{3}}{2}\varphi_{m}}$$
$$\mathrm{\varphi_{3} = \varphi_{m} sin(0° + 120°) =\frac{\sqrt{3}}{2}\varphi_{m}}$$
参见图 2，ϕ2 的相量沿 OY 方向显示，ϕ3 的相量沿 OB 方向显示。因此，合成磁通 ϕr 是 OY 和 OB 的相量和，沿 OA 方向显示。合成磁通的大小由下式给出：
$$\mathrm{\varphi_{r} = 𝑂𝐴 = 2𝑂𝐸 = 2 \:𝑂𝐵\: cos 30° = 2 \times\frac{\sqrt{3}}{2}\varphi_{m} \times\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3}{2}\varphi_{m}}$$
情况二 - 当 ωt = 60° 时
此时刻对应于点 1。将 ωt = 60° 代入公式 (1)、(2) 和 (3)，得到：
$$\mathrm{\varphi_{1} = \varphi_{m} sin 60° =frac{\sqrt{3}}{2}\varphi_{m}}$$
$$\mathrm{\varphi_{2} = \varphi_{m} sin(60° − 120°) = −frac{\sqrt{3}}{2}\varphi_{m}}$$
$$\mathrm{\varphi_{3} = \varphi_{m} sin(60° + 120°) = 0}$$
ϕ1、ϕ2 和 ϕr 的相量如图 3 所示。合成磁通的值由下式给出：
$$\mathrm{\varphi_{r} = 𝑂𝐴 = 2\: 𝑂𝑅 \:cos 30° = 2 \times\frac{\sqrt{3}}{2}\varphi_{m} \times\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3}{2}\varphi_{m}}$$
因此，可以看出合成磁通再次为 $(\frac{3}{2} \varphi_m)$，但已沿顺时针方向旋转了 60°。
情况三 - 当 ωt = 120° 时
此时刻对应于点 2。将 ωt = 120° 代入公式 (1)、(2) 和 (3)，得到：
$$\mathrm{\varphi_{1} = \varphi_{m} sin 120° =\frac{\sqrt{3}}{2}\varphi_{m}}$$
$$\mathrm{\varphi_{2} = \varphi_{m} sin(120° − 120°) = 0}$$
$$\mathrm{\varphi_{3} = \varphi_{m} sin(120° + 120°) = −\frac{\sqrt{3}}{2}\varphi_{m}}$$
因此，合成磁通由下式给出：
$$\mathrm{\varphi_{r} = 𝑂𝐴 = 2\:𝑂𝑅\:cos 30° = 2 \times \frac{\sqrt{3}}{2}\varphi_{m} \times\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3}{2}\varphi_{m}}$$
因此，再次得到合成磁通 $(\frac{3}{2} \varphi_m)$，但相对于点 1 沿顺时针方向进一步旋转了 60°（参见图 4）。
情况四 - 当 ωt = 180° 时
此时刻对应于点 3。将 ωt = 180° 代入公式 (1)、(2) 和 (3)，得到：
$$\mathrm{\varphi_{1} = \varphi_{m} sin 180° = 0}$$
$$\mathrm{\varphi_{2} = \varphi_{m} sin(180° − 120°) =\frac{\sqrt{3}}{2}\varphi_{m}}$$
$$\mathrm{\varphi_{3} = \varphi_{m} sin(180° + 120°) = −\frac{\sqrt{3}}{2}\varphi_{m}}$$
因此，合成磁通由下式给出：
$$\mathrm{\varphi_{r} = 𝑂𝐴 = 2\:𝑂𝑌\:cos 30° = 2 \times\frac{\sqrt{3}}{2}\varphi_{m} \times\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3}{2}\varphi_{m}}$$
合成磁通再次等于 $(\frac{3}{2} \varphi_m)$，但相对于点 2 沿顺时针方向进一步旋转了 60°（参见图 5）。
从以上讨论可以看出，三相平衡电源产生旋转磁场。
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