三相感应电动机的绕组电动势；定子电动势和转子电动势

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设下标“s”和“r”分别表示定子和转子量。则：

𝑉_𝑠 = 每相定子施加电压

𝑁_𝑠 = 每相串联定子绕组匝数

𝑁_𝑟 = 每相串联转子绕组匝数

ϕ = 气隙中的合成磁通

𝐸_𝑠 = 每相定子感应电动势

𝐸_𝑟0 = 转子静止时每相感应电动势

𝐸_𝑟𝑠 = 转子以滑差𝑠旋转时每相感应电动势

𝑅_𝑠 = 每相定子绕组电阻

𝑅_𝑟 = 每相转子绕组电阻

𝐿_𝑟0 = 转子静止时每相由于漏磁通引起的电感

𝑋_𝑟0 = 转子静止时每相漏抗

𝑓_𝑠=电源频率

𝑓_𝑟 = 转子以滑差𝑠旋转时感应电动势的频率

𝑋_𝑟𝑠 = 转子以滑差𝑠旋转时每相漏抗

𝑘_𝑑𝑠 = 定子绕组分布系数

𝑘_𝑑𝑟 = 转子绕组分布系数

𝑘_𝑐𝑠 = 定子绕组线圈跨距系数

𝑘_𝑐𝑟 = 转子绕组线圈跨距系数

则，每相定子绕组感应电动势由下式给出：

$$\mathrm{𝐸_𝑠 = 4.44\: 𝑘_{𝑐𝑠} \:𝑘_{𝑑𝑠}\: 𝑓_𝑠 \:\varphi\: 𝑁_𝑠 … (1)}$$

转子静止时每相感应电动势由下式给出：

$$\mathrm{𝐸_{𝑟0} = 4.44 \:𝑘_{𝑐𝑟}\: 𝑘_{𝑑𝑟}\: 𝑓_𝑠\: \varphi\: 𝑁_𝑟 … (2)}$$

转子以滑差's'旋转时每相感应电动势由下式给出：

$$\mathrm{𝐸_{𝑟𝑠} = 𝑠 𝐸_{𝑟0}}$$

$$\mathrm{\therefore 𝐸_{𝑟𝑠} = 4.44 𝑘_{𝑐𝑟} 𝑘_{𝑑𝑟}\: 𝑠 \:𝑓_𝑠 \:\varphi \:𝑁_𝑟 … (3)}$$

现在，设：

• 𝑘_𝑐𝑠 𝑘_𝑑𝑠 = 𝑘_𝑤𝑠 = 定子绕组系数
• 𝑘_𝑐𝑟 𝑘_𝑑𝑟 = 𝑘_𝑤𝑟 = 转子绕组系数

则：

$$\mathrm{𝐸_𝑠 = 4.44 𝑘_{𝑤𝑠}\: 𝑓_𝑠 \:\varphi \:𝑁_𝑠 … (4)}$$

和

$$\mathrm{𝐸_{𝑟𝑠} = 4.44 𝑘_{𝑤𝑟} 𝑠 𝑓_𝑠 \varphi 𝑁_𝑟 … (5)}$$

现在，取方程(4)和(5)的比值，得到：

$$\mathrm{\frac{𝐸_{𝑠}}{𝐸_{𝑟𝑠}}=\frac{𝑘_{𝑤𝑠} 𝑁_{𝑠}}{𝑘_{𝑤𝑟} 𝑁_{𝑟}}=\frac{𝑁_{𝑒𝑠}}{𝑁_{𝑒𝑟}}= 𝑎_{𝑒𝑓𝑓}… (6)}$$

其中，N_es和N_er分别称为每相有效定子匝数和转子匝数。

而𝑎_𝑒𝑓𝑓称为感应电动机的有效匝数比。

同时，

$$\mathrm{\frac{𝐼′_𝑟}{𝐼_𝑟}=\frac{𝑁_{𝑒𝑟}}{𝑁_{𝑒𝑠}}=\frac{1}{𝑎_{𝑒𝑓𝑓}}… (7)}$$

从公式(6)可以看出，定子和转子电动势之比在静止状态下是恒定的。此比值取决于匝数比，并由绕组的分布系数和线圈跨距系数修正。因此，感应电动机表现得像一个变压器。定子和转子的槽数可能不同，因此定子和转子绕组的系数也不相同。