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法律研究同步电机短路暂态
在同步电机电枢端突然发生三相短路用于分析暂态现象。这是同步发电机可能发生的**最严重**的暂态情况。假设机器最初是空载的，并且在短路发生后继续以同步速度运行。
机器在空载条件下产生正常电压，其瞬时值由下式给出：
$$\mathrm{𝑒_{𝑅} = 𝐸_{𝑚}\:sin\:𝜔𝑡}$$
$$\mathrm{𝑒_{𝑌} = 𝐸_{𝑚}\:sin(𝜔𝑡 − 120°)}$$
$$\mathrm{𝑒_{𝐵} = 𝐸_{𝑚}\:sin(𝜔𝑡 + 120°)}$$
由于机器最初是空载的，因此机器中唯一的扰动前电流是励磁电流。当转子旋转时，每个相位都会看到一个**合成的时变磁链**。
现在，如果电枢端子短路，则将有**大量的暂态电流**流过它们。根据*恒磁链定理*，流过电枢绕组的电流使其磁链保持在故障前的恒定值。每个相位的暂态电流由*交流分量和直流分量*组成。由于三相电压相位差为120°，因此短路发生在每个相位电压波的不同点。结果，电枢电流的直流分量在每个相位中也**不同**。
上图显示了对称短路电流的交流分量，它可以大致分为三个阶段，即**暂态过渡阶段，暂态阶段和稳态阶段**。
暂态过渡阶段
暂态过渡阶段仅持续约2个周期，故障发生后。在此期间，电枢中的电流非常大并且衰减非常快。初始电流的有效值（即短路瞬间的电流）称为**暂态过渡电流**，用I”表示。
暂态过渡电流的时间常数用τ”表示，它由暂态过渡电流的斜率确定。对应于I”的绕组电抗称为**暂态过渡电抗**（${𝑋^{"}_{𝑑}}$）。暂态过渡电抗是由于阻尼绕组的存在而产生的。如果$E_{0}$是开路相电压，则
$$\mathrm{暂态过渡电抗,\:{𝑋^{"}_{𝑑}} =\frac{𝐸_{0}}{𝐼^{"}}}$$
其中I”是无直流偏移的暂态过渡电流。该电流约为额定电流的5到10倍。因此，在暂态过渡阶段，电枢中流过**很大的初始电流**。该电流滞后于电压90°。
暂态过渡电流在直轴上产生一个**很大的去磁磁势**，这倾向于减小主磁极磁势。但是，主磁通不能突然减小，因为与此磁通相关的储能需要一段时间才能消散。
此外，根据恒磁链定理，在励磁绕组和阻尼绕组中感应出电流，这些电流将试图使机器中的磁链条件保持与电枢端子短路瞬间完全相同。由于这些暂态现象在几个周期后消失，因此它们被称为暂态过渡。
暂态阶段
暂态阶段是指电流以缓慢速率下降的时间段。暂态阶段持续约30个周期。在此期间，流过机器的电流称为**暂态电流**，用$I^{'}$表示。暂态电流是由短路瞬间在励磁绕组中感应出的电流的直流分量引起的。暂态阶段远大于暂态过渡阶段，因为直流励磁绕组的时间常数远大于阻尼绕组的时间常数。暂态电流的时间常数用$τ^{'}$表示。
暂态阶段期间的有效电流值约为稳态故障电流的5倍。对应于I’的绕组电抗称为**暂态电抗**，用${𝑋^{'}_{𝑑}}$表示。现在，如果E0是开路相电压，则
$$\mathrm{暂态电抗,{𝑋^{'}_{𝑑}}=\frac{𝐸_{0}}{𝐼^{′}}}$$
稳态阶段
暂态阶段之后，故障电流达到其新的稳态值。稳态电流用$I_{ss}$表示。对应于$I_{ss}$的电抗称为同步电抗（$X_{d}$），由下式给出：
$$\mathrm{同步电抗,\:𝑋_{𝑑} =\frac{𝐸_{0}}{𝐼_{𝑠𝑠}}}$$
其中，$E_{0}$是开路相电压。
同样，故障电流的有效值随时间连续变化。在机器端子发生短路故障后的任何时刻，故障电流由下式给出：
$$\mathrm{𝐼_{𝑠𝑐}(𝑡) = (𝐼^{"} − 𝐼^{′})𝑒^{−𝑡⁄𝜏"} + (𝐼^{′} − 𝐼_{𝑠𝑠})𝑒^{−𝑡⁄𝜏′} + 𝐼_{𝑠𝑠}}$$
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