学校的学生决定在一年一度的学校活动日美化学校，在学校笔直的通道上悬挂彩旗。他们有27面彩旗，每隔2米悬挂一面。彩旗储存在最中间那面彩旗的位置。鲁琪负责放置彩旗。鲁琪把她的书放在彩旗存放的地方。她一次只能拿一面彩旗。她完成这项工作并返回取回她的书的过程中，一共走了多少距离？她携带彩旗时，最远走了多少距离？

已知

彩旗数量 = 27

每面彩旗之间的距离 = 2米。彩旗储存在最中间那面彩旗的位置。

鲁琪把她的书放在彩旗存放的地方，她一次只能拿一面彩旗。

待求解

我们需要求出她完成这项工作并返回取回她的书的过程中，一共走了多少距离，以及她携带彩旗时，最远走了多少距离。

解答

彩旗储存在最中间那面彩旗的位置，即第14面彩旗。
让我们考虑放置在最中间彩旗右侧的彩旗所覆盖的距离。

鲁琪放置第2面彩旗（将最中间的彩旗视为第一面彩旗）所走的距离 = (2+2) 米 = 4 米

鲁琪放置第3面彩旗所走的距离 = (4+4) 米 = 8 米 以此类推，

鲁琪放置第13面彩旗所走的距离 = (13×2 + 13×2) 米 = (26+26) 米 = 52 米 鲁琪放置最中间彩旗右侧13面彩旗所走的距离（米）为：

$4,8,12,.....,52$

这是一个等差数列，其中

首项 a = 4

公差 d = 8-4 = 4

我们知道：

等差数列中 n 项的和 S_n = n/2 [2a + (n-1)d]

S₁₃ = 13/2 [2(4) + (13-1)4]

= 13/2 [8 + 48]

$=13(28)$

= 364 米

同样，鲁琪放置最中间彩旗左侧13面彩旗所走的距离 = 364 米

因此，鲁琪完成这项工作所走的总距离 = (364 + 364) 米 = 728 米

鲁琪携带彩旗时最远走的距离 = 鲁琪放置她右侧第14面彩旗或左侧最后一面彩旗时所走的距离

鲁琪携带彩旗时最远走的距离 = 2 × 13 米 = 26 米。

因此，她完成这项工作并返回取回她的书的过程中一共走了728米，她携带彩旗时最远走了26米。

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更新于：2022年10月10日

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