方差和标准差

标准差 (SD) 表示数据集的平均变异量。它表示给定分布中的每个数据值与分布的平均值或中心值偏离的程度。对于正态分布，较大的标准差意味着给定值通常远离平均值，而较小的标准差表示值更集中于平均值。

方差是数据点与均值偏差平方的平均值。计算方差需要先从每个数字中减去平均值，然后对结果进行平方以找到平方差。然后，这些平方差的平均值就是方差。

注意 − 标准差是通过计算方差的平方根来计算的。

一个简单的例子

方差和标准差帮助我们分析那些仅通过取平均值无法衡量的事物。例如，假设你有三个表兄弟姐妹；一个13岁，另外两个是10岁的双胞胎。在这种情况下，表兄弟姐妹的平均年龄是11岁。现在假设你有三个表兄弟姐妹，年龄分别为17岁、12岁和4岁。在这种情况下，你表兄弟姐妹的平均年龄仍然是11岁，但方差和标准差会不同。

样本与总体

在处理统计测量时，了解总体和样本之间的区别非常重要。例如，要计算给定总体的标准差（或方差），需要收集该组中每个人的数据；出于抽样目的，只需要对给定总体的一个子集进行测量。

如果我们假设集合中的一个组是总体，则不需要对数据进行任何处理来计算标准差。但是，如果我们将其视为样本，则样本标准差和样本方差的计算方法会有所不同。在这种情况下，我们不直接用样本大小去除以求方差，而是先从每个数据中减去样本大小，然后除以更小的数字。

方差和标准差的重要性

方差和标准差是统计计算的基础。例如，标准差是将考试分数转换为Z分数所必需的。在进行t检验等统计检验时，会用到方差和标准差。因此，标准差和方差在统计学和金融领域都发挥着重要作用。

Probir Banerjee

更新于：2021年9月17日

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