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法律研究星形和三角形连接系统中的电压和电流
星形（Y 形）连接系统
设 VR、VY 和 VB 表示三相电压，而 VRY、VYB 和 VBR 表示线电压。假设系统是平衡的，因此
$$\mathrm{\lvert\:V_{R}\rvert=\lvert\:V_{Y}\rvert=\lvert\:V_{B}\rvert=\lvert\:V_{ph}\rvert}$$
从星形连接负载的电路和相量图可以看出，线电压 VRY 是 VR 和 VY 的矢量差，或者 VR 和 –VY 的矢量和，即
$$\mathrm{V_{RY}=V_{R}+(-V_{Y})=V_{R}-V_{Y}}$$
应用平行四边形法则得到其大小，我们得到：
$$\mathrm{V_{RY}=\sqrt{V_R^2+V_Y^2+2V_RV_{Y}\cos\:60^{\circ}}}$$
$$\mathrm{\Rightarrow\:V_{RY}=\sqrt{V_{ph}^2+V_{ph}^2+2V_{ph}^2\cos\:60^{\circ}}=\sqrt{3}V_{ph}}$$
同样地，
$$\mathrm{V_{YB}=V_{Y}-V_{B}=\sqrt{3}V_{ph}}$$
$$\mathrm{V_{BR}=V_{B}-V_{R}=\sqrt{3}V_{ph}}$$
$$\mathrm{\because\:V_{RY}=V_{YB}=V_{BR}=V_{L}=线电压}$$
$$\mathrm{\therefore\:V_{L}=\sqrt{3}V_{ph}}$$
因此，在星形连接系统中，
线电压 = √3 × 相电压
再次，参考星形连接系统的电路，可以看出每条线都与其各自的相绕组串联。因此，在星形连接中，每条线的线电流等于相应相绕组中的电流。
设 IR、IY 和 IB 分别为 R、Y 和 B 线中的电流。由于负载是平衡的，因此，
$$\mathrm{I_{R}=I_{Y}=I_{B}=I_{ph}(假设)}$$
然后，
$$\mathrm{I_{L}=I_{ph}}$$
⇒线电流 = 相电流
注意 – 对于平衡的星形连接系统，线电流的矢量和等于零，
即
$$\mathrm{I_{R}+I_{Y}+I_{B}=I_{n}=0}$$
其中，In 是中性线电流。
三角形连接系统
设 IRY、IYB 和 IBR 是三角形连接系统中的相电流，而 IR、IY 和 IB 是线电流。
通过参考电路和相量图，可以看出每条线中的电流是相应相电流的矢量差，并给出如下：
$$\mathrm{I_{R}=I_{BR}-I_{RY}}$$
$$\mathrm{I_{Y}=I_{RY}-I_{YB}}$$
$$\mathrm{I_{B}=I_{YB}-I_{BR}}$$
现在，电流 IR 的大小可以通过平行四边形法则求得，如下所示：
$$\mathrm{I_{R}=\sqrt{I_{BR}^{2}+I_{RY}^2+2I_{BR}I_{RY}\cos\:60^{\circ}}}$$
假设系统是平衡的，因此，
$$\mathrm{\lvert\:I_{RY}\rvert=\lvert\:I_{BR}\rvert=\lvert\:I_{YB}\rvert=I_{ph}}$$
$$\mathrm{\Rightarrow\:I_{R}=\sqrt{I_{ph}^{2}+I_{ph}^2+2I_{ph}^2\cos\:60^{\circ}}=\sqrt{3}I_{ph}}$$
同样地，
$$\mathrm{I_{Y}=\sqrt{3}I_{ph}\:\:和\:\:I_{B}=\sqrt{3}I_{ph}}$$
由于系统是平衡的，因此通过每条线的电流将相同，即
$$\mathrm{I_{R}=I_{Y}=I_{B}=I_{L}=线电流}$$
$$\mathrm{\therefore\:I_{L}=\sqrt{3}\:I_{ph}}$$
$$\mathrm{\Rightarrow\:线电流=\sqrt{3}\times\:相电流}$$
由于在三角形连接系统中不存在中性点，因此相电压和线电压相同。参考电路图，
$$\mathrm{V_{RY}=V_{YB}=V_{BR}=V_{L}}$$
$$\mathrm{\Rightarrow\:V_{L}=V_{ph}}$$
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