ABCD是一个梯形，其中已知 AD = BC。求证
(i) $\angle A = \angle B$
(ii) $\angle C = \angle D$
(iii) $△ABC \cong △BAD$
(iv) 对角线 AC = 对角线 BD
"

已知：ABCD是一个梯形，其中AB平行于CD，且AD = BC。

求证：我们需要证明

(i)∠A = ∠B

(ii)∠C = ∠D

(iii)△△ABC ≅△△BAD

(iv) 对角线 AC = 对角线 BD

解答

辅助线：延长AB边。作CE平行于AD且CE = AD。

所以，

∠A + ∠E = 180°

∠A = 180° - ∠E ....(1)

因为

AB || CD 且 AD || CE

所以，AECD是平行四边形。

因此，AD = CE

(i) ∠A = ∠B

BC = CE (已知，AD = BC)

因此，在三角形BCE中:

∠CBE = ∠E (三角形中，等边对等角)

所以，

180° - ∠B = ∠E (因为∠CBE = 180° - ∠B)

∠B = 180° - ∠E ....(2)

由(1)和(2)

∠A = ∠B

(ii) ∠C = ∠D

平行四边形的邻角互补，所以

∠B + ∠C = 180°

并且

∠A + ∠D = 180°

因为∠A = ∠B，所以

180° - ∠A = 180° - ∠B

∠D = ∠C

∠C = ∠D

(iii) △ABC ≅ △BAD

BC = AD (已知)

AB = BA (公共边)

∠B = ∠A (已证)

所以，△ABC≡△BAD根据SAS公理。

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更新于：2022年10月10日

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