在一个四边形中，CO 和 DO 分别是∠C 和∠D 的角平分线。

证明$\angle COD=\frac{1}{2}(\angle A + \angle B)$。

已知：在一个四边形中，CO 和 DO 分别是∠C 和∠D 的角平分线。

证明：我们这里需要证明∠COD = 1/2(∠A + ∠B)。

解答

∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°

∠C + ∠D = 360° - (∠A + ∠B)

在△COD中，

∠COD + ∠1 + ∠2 = 180°

∠COD = 180° - (∠1 + ∠2)

∠COD = 180° - 1/2(∠C + ∠D)

∠COD = 180° - 1/2[360° - (∠A + ∠B)]

∠COD = 1/2(∠A + ∠B)

因此，已证明∠COD = 1/2(∠A + ∠B)。

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更新于：2022年10月10日

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