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法律学证明∠ACP = ∠QCD。
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已知：
两个圆在 B 和 C 点相交。
线段 ABD 和 PBQ 分别与圆相交于 A、D、P、Q。
证明：
$$\displaystyle \angle ACP\ =\ \angle QCD$$
作图：
连接 AP 和 QD
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\angle ACP\ =\ 1\ 且\ \angle QCD\ =\ 2\\
\\
\angle ABP\ =\ 3\ 且\ \angle QBD\ =\ 4
\end{array}$
证明：
对于弦 AP，
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\angle 1\ 和\ \angle 3\ 在同一段 ACBPA 上\\
\\
所以，\ \angle 1\ =\ \angle 3.............................( i)
\end{array}$
(同弧所对的圆周角相等)
对于弦 DQ，
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\angle 2\ 和\ \angle 4\ 在同一段 DQCBD 上\\
\\
所以，\ \angle 2\ =\ \angle 4.............................( ii)
\end{array}$
直线 ABD 和 PBQ 在 B 点相交
$\displaystyle so,\ \angle 3\ =\ \angle 4.............................( iii)$
(对顶角相等)
由 (i)、(ii) 和 (iii)
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\ \angle 1\ =\ \angle 2\\
\\
\angle ACP\ =\ \angle QCD\ \ \ \ \
\end{array}$
证毕。
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