异分母分数的加法或减法
定义
当任何分数的分母不相等或不同时，这些分数称为异分母分数。
像加法和减法这样的运算不能直接在异分母分数上进行。
这些异分母分数首先通过找到这些分数的最小公倍数并将其重写为具有相同分母（最小公倍数）的等价分数来转换为同分母分数。
当需要对具有不同或异分母的分数进行加法运算时，首先找到这些分数的最小公倍数。找到给定分数的等价分数，其公分母为最小公倍数。现在将分子相加，并将结果放在最小公倍数上以得到分数的和。
- 我们找到所有分数的最小公倍数。
- 我们将分数重写，使其分母等于第一步中获得的最小公倍数。
- 我们将所有分数的分子相加，并保持分母值等于第一步中获得的最小公倍数。
- 然后我们将分数表示为最简分数。
异分母分数的减法 - 公式
当需要对具有不同或异分母的分数进行减法运算时，首先找到这些分数的最小公倍数。找到给定分数的等价分数，其公分母为最小公倍数。现在将分子相减，并将结果放在最小公倍数上以得到给定分数的差。
- 我们找到所有分数的最小公倍数。
- 我们将分数重写，使其分母等于步骤 1 中获得的最小公倍数。
- 我们将所有分数的分子相减，并保持分母值等于步骤 1 中获得的最小公倍数。
- 我们将分数表示为最简分数。
例题 1
计算 $\frac{1}{5}$ + $\frac{2}{7}$
解答
步骤 1
计算 $\frac{1}{5}$ + $\frac{2}{7}$
这里分母不同。由于 5 和 7 是质数，因此最小公倍数是它们的乘积 35。
步骤 2
重写
$\frac{1}{5}$ + $\frac{2}{7}$ = $\frac{(1×7)}{(5×7)}$ + $\frac{(2×5)}{(7×5)}$ = $\frac{7}{35}$ + $\frac{10}{35}$
步骤 3
由于分母已经相等
$\frac{7}{35}$ + $\frac{10}{35}$ = $\frac{(7+10)}{35}$ = $\frac{17}{35}$
步骤 4
所以， $\frac{1}{5}$ + $\frac{2}{7}$ = $\frac{17}{35}$
例题 2
计算 $\frac{2}{15}$ − $\frac{1}{10}$
解答
步骤 1
计算 $\frac{2}{15}$ − $\frac{1}{10}$
这里分母不同。10 和 15 的最小公倍数是 30。
步骤 2
重写
$\frac{2}{15}$ − $\frac{1}{10}$ = $\frac{(2×2)}{(15×2)}$ − $\frac{(1×3)}{(10×3)}$ = $\frac{4}{30}$ − $\frac{3}{30}$
步骤 3
由于分母已经相等
$\frac{4}{30}$ − $\frac{3}{30}$ = $\frac{(4−3)}{30}$ = $\frac{1}{30}$
步骤 4
所以， $\frac{2}{15}$ − $\frac{1}{10}$ = $\frac{1}{30}$