求两个分数的最小公分母

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定义

当我们加减分数时，它们的 denominators 需要相同或公用。如果它们不同，我们需要在加减之前找到分数的 LCD（最小公分母）。

要找到分数的 LCD，我们找到其 denominators 的最小公倍数 (LCM)。LCD 可以通过两种方法找到。在第一种方法中，两个或多个分数的 LCD 被发现是所有可能的公分母中最小的。在第二种方法中，我们找到 denominators 的质因数。然后我们寻找每个质因数出现次数最多的情况，然后取它们的乘积。这给出了分数的 LCD。

公式 1

以下是如何找出任意两个分数的 LCD；例如 1/3 和 1/6

它们的 denominators 是 3 和 6，3 和 6 的倍数是

列出 3 的倍数：3、6、9、12、15、18、21、…

列出 6 的倍数：6、12、18、24、…

公倍数是 6、12、18…其中最小的公倍数是 6。因此，6 是 1/3 和 1/6 的最小公分母。

公式 2

以下是如何找出任意两个分数的 LCD；例如 1/8 和 7/12

分数的 denominators 是 8 和 12

它们的质因数分解是

8 = 2 × 2 × 2

12 = 2 × 2 × 3

质数 2 和 3 出现次数最多的是 2 × 2 × 2（在 8 中）和 3（在 12 中）。

它们的乘积是 2 × 2 × 2 × 3 = 24

因此，24 是这两个分数的 LCD。

问题 1

求 $\frac{3}{8}$、$\frac{5}{12}$ 的 LCD

解答

步骤 1

由于分数的 denominators 不同，我们需要找到分数的 LCD。

分数的 denominators 是 8 和 12。

步骤 2

为了找到它们的 LCD，我们找到它们的倍数

8: 8, 16, 24, 32, 40, 48...

12: 12, 24, 36, 48,....

步骤 3

8 和 12 的公倍数是 24、48…

步骤 4

公倍数中最小的一个是 24。因此，24 是这两个分数的 LCD。

问题 2

求 $\frac{3}{4}$、$\frac{7}{9}$ 的 LCD

解答

步骤 1

由于分数的 denominators 不同，我们需要找到分数的 LCD。

分数的 denominators 是 4 和 9。

步骤 2

为了找到它们的 LCD，我们找到它们的质因数分解。

4 = 2 × 2

9 = 3 × 3

步骤 3

质数 2 和 3 出现次数最多的是 2 × 2（在 4 中）和 3 × 3（在 9 中）。它们的乘积是 2 × 2 × 3 × 3 = 36

步骤 4

因此，36 是这两个分数的 LCD。