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要求：我们必须找到必须加到给定数字上的最小数字，以使它们成为一个完全平方数。解答：(i) 5607 的平方根为，747560749144 707 576 131$74^2
已知：给定的陈述是“最大的五位数，它是完全平方数”。要求：我们必须找到这样一个数字。解答：最大的五位数是 99999。为了找到最大的五位数，它是完全平方数，首先，我们必须找出应该从这个数字中减去的最小数字，以获得一个完全平方数。为此，我们应用除法方法求 99999 的平方根。316399999961 99 61626 3899 3756 143余数是 143。因此，如果我们从 99999 中减去 143，则新数字将是一个完全平方数。所需的数字是 $99999 - 143 = 99856$。因此，... 阅读更多
要求：我们必须找到最小的四位数，它是完全平方数。解答：最小的四位数是 1000。1000 的平方根为，3131000961 100 61 39$31^2
要求：我们必须找到最小的六位数，它是完全平方数。解答：最小的六位数是 100000。100000 的平方根为，3163100000961 100 61626 3900 3756 544$316^2
要求：我们必须用长除法求出给定数字的平方根。解答：(i) 12544 的平方根为， 1122125441212521222 444 444 0因此，12544 的平方根是 112。(ii) 97344 的平方根为， 312397344961 73 61622 1244 1244 0因此，97344 的平方根是 312。(iii) 286225 的平方根为， 535528622525103 362 3091065 5325 5325 0因此，286225 的平方根是 535。(iv) 390625 的平方根为， 625639062536122 306 2441245 6225 6225 0因此，390625 的平方根是 625。 (v) 363609 的平方根为，... 阅读更多
已知：三个罐子分别装有 12 升、16 升和 24 升的牛奶。一个杯子用来测量三个罐子里的牛奶，这样它就可以从每个罐子里精确地测量出牛奶的次数。求：我们必须找到杯子的最大容量。解答：12、16、24 的最大公因数是杯子的最大容量。12 的质因数分解为$12 = 2 \times 2 \times 3$16 的质因数分解为$16 = 2 \times 2 \times 2 \times 2$24 的质因数分解为$24 = 2 \times 2 \times 2 \times 3$因此，12、16 和 24 的最大公因数$= 2\times2 = 4$因此，杯子的最大容量是 4 升。
求：我们必须写出给定数字的平方根可能的个位数字，并说明它们是否是奇数平方根。解答：(i) 9801 的个位数字是 1。因此，平方根的个位数字可以是 1 或 9。给定数字的平方根是奇数。(ii) 99856 的个位数字是 6。因此，平方根的个位数字可以是 4 或 6。给定数字的平方根是偶数。 (iii) 998001 的个位数字是 1。因此，平方根的个位数字可以是 1 或 ... 阅读更多
求：我们必须用质因数分解法求出每个给定数字的平方根。解答：(i) 441 的质因数分解为，$441=3\times3\times7\times7$$=(3\times7)^2$因此，$\sqrt{441}=\sqrt{(3\times7)^2}$$=21$(ii) 196 的质因数分解为，$196=2\times2\times7\times7$$=(2\times7)^2$因此，$\sqrt{196}=\sqrt{(2\times7)^2}$$=14$ (iii) 529 的质因数分解为，$529=23\times23$$=(23)^2$因此，$\sqrt{529}=\sqrt{(23)^2}$$=23$ (iv) 1764 的质因数分解为，$1764=2\times2\times3\times3\times7\times7$$=(2\times3\times7)^2$因此，$\sqrt{1764}=\sqrt{(2\times3\times7)^2}$$=42$ (v) 1156 的质因数分解为，$1156=2\times2\times17\times17$$=(2\times17)^2$因此，$\sqrt{1156}=\sqrt{(2\times17)^2}$$=34$ (vi) 4096 的质因数分解为，$4096=2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2\times2$$=(2\times2\times2\times2\times2\times2)^2$因此，$\sqrt{4096}=\sqrt{(2\times2\times2\times2\times2\times2)^2}$$=64$ (vii) 7056 的质因数分解为，$7056=2\times2\times2\times2\times3\times3\times7\times7$$=(2\times2\times3\times7)^2$因此，$\sqrt{7056}=\sqrt{(2\times2\times3\times7)^2}$$=84$ (viii) 8281 的质因数分解为，$8281=7\times7\times13\times13$$=(7\times13)^2$因此，$\sqrt{8281}=\sqrt{(7\times13)^2}$$=91$ (ix) 11664 的质因数分解为，$11664=2\times2\times2\times2\times3\times3\times3\times3\times3\times3$$=(2\times2\times3\times3\times3)^2$因此，$\sqrt{11664}=\sqrt{(2\times2\times3\times3\times3)^2}$$=108$ (x) 47089 的质因数分解为，$47089=7\times7\times31\times31$$=(7\times31)^2$因此，$\sqrt{47089}=\sqrt{(7\times31)^2}$$=217$ (xi) 24336 的质因数分解为，$24336=2\times2\times2\times2\times3\times3\times13\times13$$=(2\times2\times3\times13)^2$因此，$\sqrt{24336}=\sqrt{(2\times2\times3\times13)^2}$$=156$ (xii) 190969 的质因数分解为，$190969=19\times19\times23\times23$$=(19\times23)^2$因此，$\sqrt{190969}=\sqrt{(19\times23)^2}$$=437$ (xiii) ... 阅读更多
已知：给定的数字是 180。要求：我们必须找到必须乘以 180 的最小数字，以使其成为一个完全平方数，并找到所得到的完全平方数的平方根。解答：180 的质因数分解为，$180=2 \times 2\times 3\times 3\times 5 = 2^2 \times 3^2 \times 5$为了得到一个完全平方数，我们必须将因数乘以 5。所以，$5 \times 2^2 \times 3^2 \times 5$$ = 2^2 \times 3^2 \times 5^2 = (2 \times 3 \times 5)^2 = (30)^2=900$$\sqrt{900} = \sqrt{(30)^2} = 30$因此，必须将 180 乘以 5 以得到一个完全平方数。900 的平方根是 30。
已知：给定的数字是 147。要求：我们必须找到最小的数字，用它乘以 147 可以得到一个完全平方数，并求出所得数字的平方根。解答：147 的质因数分解，$147=3\times7\times7$$= 3 \times 7^2$为了得到一个完全平方数，我们必须将因子乘以 3。所以，$3 \times 7^2 \times 3= 3^2 \times 7^2 $$= (3 \times 7)^2 $$= (21)^2$$=441$$\sqrt{441} = \sqrt{(21)^2}$$= 21$因此，147 必须乘以 3 才能得到一个完全平方数。441 的平方根是 21。